— O cronograma precisa considerar tanto o tamanho do lote quanto a quantidade de pessoas disponíveis —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— O cronograma precisa considerar tanto o tamanho do lote quanto a quantidade de pessoas disponíveis — explicou a responsável pelo arquivo municipal durante uma simulação de organização de documentos. No teste inicial, quatro pessoas classificaram 180 documentos em três horas. Para a etapa seguinte, chegarão 300 documentos, e seis pessoas estarão disponíveis. Todas trabalharão no mesmo ritmo do teste e durante todo o período previsto. A responsável comparou a situação a uma receita: aumentar a quantidade de itens exige mais tempo, enquanto aumentar o número de pessoas para a mesma tarefa reduz esse tempo. O cronograma deve indicar o tempo necessário para concluir o novo lote. Com base nas relações entre quantidade de documentos, número de pessoas e tempo descritas no texto, determine o tempo previsto para a nova etapa.
- A) 3 horas e 20 minutos.
- B) 1 hora e 12 minutos.
- C) 5 horas.
- D) 2 horas.
- E) 7 horas e 30 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o ritmo do teste. Quatro pessoas classificaram 180 documentos em 3 horas, o que dá 180/(4 x 3) = 15 documentos por pessoa por hora. Passo 2: Considere que o ritmo se mantém. Com 6 pessoas, o ritmo total passa a ser 6 x 15 = 90 documentos por hora. Passo 3: Calcule o tempo para 300 documentos: 300/90 = 10/3 de hora, ou seja, 3 horas e 20 minutos. Passo 4: Verifique a lógica pelo enunciado. Mais documentos aumentam o tempo (proporção direta) e mais pessoas reduzem o tempo (proporção inversa). Como 300 é maior que 180 e 6 é maior que 4, o tempo final deve ser 3 horas x (300/180) x (4/6) = 3 horas e 20 minutos. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B (1 hora e 12 minutos) inverte a relação com o número de documentos, tratando mais itens como se reduzissem o tempo. C (5 horas) considera apenas o aumento de documentos e ignora o efeito das seis pessoas. D (2 horas) considera apenas o aumento de pessoas e ignora o aumento de documentos. E (7 horas e 30 minutos) inverte a relação com o número de pessoas, multiplicando pelo acréscimo de pessoas em vez de dividir. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use regra de três composta para relacionar documentos, pessoas e tempo.
Alternativa por alternativa
O lote aumenta na razão 300 por 180, e as pessoas aumentam na razão 6 por 4. Assim, o tempo é 3 vezes 300 por 180 vezes 4 por 6, ou 3 horas e 20 minutos.
O aluno acredita que mais documentos reduzem o tempo, invertendo a proporção direta entre quantidade de itens e tempo, e aplica essa inversão junto com a relação correta com as pessoas.
O aluno aplica apenas a proporção entre documentos (300/180) sobre as 3 horas e esquece que a entrada de seis pessoas reduz o tempo, como o texto explicita.
O aluno considera somente o aumento de pessoas (4 para 6) e ignora que 300 documentos é um lote maior que 180, deixando de aplicar a relação direta com a quantidade de itens.
O aluno inverte a relação com o número de pessoas, multiplicando o tempo por 6/4 em vez de 4/6, o que faria mais pessoas aumentarem o tempo, contrariando a receita descrita no texto.
Raio-X da questão
regra de três composta, proporcionalidade
diagnostico
proporcionalidade direta e inversa · regra de três simples
Estude regra de três composta e proporcionalidade inversa e direta.
Confundir relação direta e inversa entre variáveis, levando a cálculo incorreto do tempo.
pensamento_critico
cotidiano
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