Diante da necessidade de ampliar áreas permeáveis em uma avenida, o projeto de requalificação prevê seis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Diante da necessidade de ampliar áreas permeáveis em uma avenida, o projeto de requalificação prevê seis canteiros quadrados de mesmo tamanho, separados por faixas de circulação. Para o plantio, foram destinados, ao todo, 486 metros quadrados, considerando apenas as superfícies internas dos canteiros. A equipe técnica representou por x, em metros, a medida do lado de cada canteiro. Como os seis canteiros ocuparão toda a área destinada ao plantio, a escolha dessa medida deve respeitar o total previsto e a condição física de que um comprimento não pode ser negativo. Avalie as conclusões possíveis para o projeto e identifique aquela compatível com os dados apresentados.
- A) A conclusão de que cada canteiro deve ter lado de 18 metros.
- B) A conclusão de que cada canteiro deve ter lado de 6 metros.
- C) A conclusão de que cada canteiro deve ter lado de -9 metros.
- D) A conclusão de que cada canteiro deve ter lado de 81 metros.
- E) A conclusão de que cada canteiro deve ter lado de 9 metros.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas. Cada canteiro é quadrado com lado x (em metros), logo sua área interna é x^2. São seis canteiros de mesmo tamanho, e a soma das áreas deve ser 486 m².
- Monte a equação. 6 vezes x^2 = 486.
- Isole x^2. Divida ambos os lados por 6: x^2 = 486 / 6 = 81.
- Extraia a raiz quadrada. x = 9 ou x = -9.
- Aplique a condição física. Como o comprimento de um lado não pode ser negativo, descartamos x = -9 e ficamos com x = 9 metros.
- Verifique. 6 vezes 9^2 = 6 vezes 81 = 486, o que confere com o total de área previsto.
- Conclusão: a alternativa E (lado de 9 metros) é a única compatível com os dados. A alternativa A está errada porque 6 vezes 18^2 = 1944, valor muito acima de 486. A alternativa B está errada porque 6 vezes 6^2 = 216, insuficiente. A alternativa C está errada porque o lado não pode ser negativo. A alternativa D está errada porque 6 vezes 81^2 seria muito maior que 486. Não há divergência com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a área total dos canteiros usando a fórmula da área do quadrado e iguale a 486 para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dobrou a raiz encontrada (9 vezes 2 = 18), confundindo a medida do lado com o perímetro ou com o dobro da medida, sem testar o resultado na equação 6x^2 = 486.
O aluno provavelmente tomou o número de canteiros (seis) como a medida do lado, lendo mal a pergunta e não relacionando a medida ao total de área.
O aluno encontrou corretamente a raiz negativa de x^2 = 81, mas não aplicou a condição física de que um comprimento não pode ser negativo, escolhendo a solução negativa.
O aluno provavelmente dividiu 486 por 6 e obteve 81, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada para encontrar o lado, confundindo a área de um canteiro com a medida do lado.
De 6x^2=486, obtém-se x^2=81. Como x representa um comprimento, usa-se a raiz positiva, resultando em 9 metros.
Raio-X da questão
área de quadrados e equações
avaliacao
área de figuras planas · equações do primeiro grau
estude cálculo de área de quadrados e resolução de equações simples
confundir área total com área de um canteiro ou esquecer que o lado não pode ser negativo.
pensamento_critico
cotidiano
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