— Antes de cortar as hastes do novo enfeite, confiram os modelos já montados — orientou a artesã responsável…

Questão

— Antes de cortar as hastes do novo enfeite, confiram os modelos já montados — orientou a artesã responsável pela decoração de uma praça. No registro de montagem, um enfeite em forma de pirâmide com 4 painéis laterais triangulares tinha 5 vértices, 8 arestas e 5 faces. Outro, com 6 painéis laterais triangulares, tinha 7 vértices, 12 arestas e 7 faces. Em ambos, os painéis se encontravam em um único ponto superior, e a base era fechada por um polígono. O próximo enfeite seguirá a mesma forma de construção, mas terá 8 painéis laterais triangulares. Analise os registros dos dois modelos e determine os números de vértices, arestas e faces do enfeite com 8 painéis laterais triangulares.

1. A) 9 vértices, 16 arestas e 8 faces.
2. B) 16 vértices, 9 arestas e 9 faces.
3. C) 9 vértices, 8 arestas e 9 faces.
4. D) 8 vértices, 16 arestas e 9 faces.
5. E) 9 vértices, 16 arestas e 9 faces.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão pelos dois modelos. Na pirâmide com 4 painéis laterais, há 5 vértices, 8 arestas e 5 faces. Na com 6 painéis, há 7 vértices, 12 arestas e 7 faces. Em ambas, a base é um polígono com o mesmo número de lados que o de painéis laterais.
2. Vértices. Cada painel triangular tem um vértice na base, e há um vértice superior comum a todos. Logo, vértices = n + 1, onde n é o número de painéis. Verificação: 4 + 1 = 5 e 6 + 1 = 7.
3. Arestas. Cada painel tem 3 lados: 2 são arestas laterais que ligam o topo à base e 1 é um lado da base. Como a base tem n lados, o total é 2n arestas laterais e 2n arestas de base não se repetem, ou seja, o total é 2n. Verificação: 2 x 4 = 8 e 2 x 6 = 12.
4. Faces. São os n painéis laterais mais a base, logo faces = n + 1. Verificação: 4 + 1 = 5 e 6 + 1 = 7.
5. Aplique ao enfeite com n = 8. Vértices = 8 + 1 = 9. Arestas = 2 x 8 = 16. Faces = 8 + 1 = 9. A resposta é 9 vértices, 16 arestas e 9 faces, que corresponde à alternativa E, conforme o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A traz 8 faces, esquecendo a base. B inverte vértices e arestas. C usa 8 arestas em vez de 16. D usa 8 vértices, esquecendo o vértice do topo.

💡 Dica: Observe o padrão dos vértices, arestas e faces nos modelos anteriores e aplique para o próximo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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