— Para a campanha de arrecadação, a caixa deve lembrar uma pirâmide, orientou a designer responsável pelo…

Questão

— Para a campanha de arrecadação, a caixa deve lembrar uma pirâmide, orientou a designer responsável pelo ponto de coleta da praça. A base da caixa será formada por um polígono de sete lados. De cada vértice dessa base partirá uma aresta até uma única ponta superior. Assim, a caixa terá uma face na base e faces laterais triangulares, todas encontrando-se nessa ponta. Antes de produzir a estrutura de papelão, a equipe precisa registrar quantos vértices, arestas e faces ela possuirá, para separar as peças de reforço e os painéis de revestimento. Determine o registro que indica corretamente as quantidades de vértices, arestas e faces da caixa descrita no texto.

1. A) A caixa terá 8 vértices, 14 arestas e 7 faces.
2. B) A caixa terá 8 vértices, 14 arestas e 8 faces.
3. C) A caixa terá 14 vértices, 8 arestas e 8 faces.
4. D) A caixa terá 7 vértices, 14 arestas e 8 faces.
5. E) A caixa terá 8 vértices, 7 arestas e 8 faces.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o sólido. A base é um polígono de sete lados e há uma única ponta superior ligada a cada vértice da base, então o sólido é uma pirâmide de base heptagonal. Passo 2: Conte os vértices. A base tem 7 vértices e a ponta superior acrescenta mais 1, totalizando 7 + 1 = 8 vértices. Passo 3: Conte as arestas. A base tem 7 arestas (uma para cada lado do heptágono) e cada um dos 7 vértices da base se liga à ponta por uma aresta lateral, totalizando 7 + 7 = 14 arestas. Passo 4: Conte as faces. Há 7 faces laterais triangulares, uma para cada lado da base, mais a face da própria base, totalizando 7 + 1 = 8 faces. Passo 5: Confira a relação de Euler para pirâmides de base n lados: V = n + 1, A = 2n e F = n + 1. Com n = 7, obtemos V = 8, A = 14 e F = 8, o que confirma a conta. Passo 6: Compare com as alternativas. A alternativa A esquece a face da base. A alternativa C troca vértices e arestas. A alternativa D esquece a ponta superior. A alternativa E esquece as arestas laterais. Somente a alternativa B traz 8 vértices, 14 arestas e 8 faces, que é o resultado correto. Concordo com o gabarito oficial B.

💡 Dica: Calcule vértices, arestas e faces da pirâmide com base heptagonal.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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