Questões BNCC EM13MAT508

Qual é o próximo número da sequência: 1, 2, 4, 8, ...?

— Se o lance mínimo cresce sempre pelo mesmo fator, dá para prever o valor da próxima etapa? — perguntou a programadora ao testar um simulador de leilão on-line (dados ilustrativos).

No sistema, cada “etapa” é numerada por n = 1, 2, 3, ... e o lance mínimo p(n), em reais, é recalculado multiplicando o valor da etapa anterior por uma constante positiva, a mesma em todas as etapas. No relatório do teste, constam apenas dois valores: na etapa 2, p(2) = 180 e, na etapa 5, p(5) = 1440. A equipe quer registrar p(n) como uma função exponencial de domínio discreto para simular, sem precisar calcular etapa por etapa.

Analise os dados do texto e conclua uma expressão para p(n), válida para n natural a partir de 1, que modele o lance mínimo em cada etapa.

Em um estudo sobre expansão de mercados em regiões urbanas, pesquisadores analisaram o número de lojas de uma rede no município X em intervalos de dez anos. Em 1950 havia 1200 lojas, em 1960 eram 1800 e, em 1970, 2700. Observou-se que, a cada década, o total de lojas multiplicava-se por um fator constante.

A partir do texto-base, identifique a expressão que representa o número de lojas P(t), em função do número de décadas t desde 1950 (t=0 em 1950).

O setor de marketing digital de uma startup analisou o desempenho de um vídeo institucional. No primeiro dia após a publicação, foram registradas 80 visualizações. A cada novo dia, o número de visualizações diárias dobra em relação ao dia anterior. Em razão de limitações contratuais, foi estabelecido um teto máximo de 5 120 visualizações diárias.

Com base no texto-base, determine quantos dias serão necessários para que o número diário de visualizações ultrapasse o teto de 5 120.

O monitoramento interno da plataforma de jogos online registrou o número de acessos diários durante a primeira semana de lançamento. No primeiro dia, houve 1.200 acessos; no segundo, 1.800; e no terceiro, 2.700. Observou-se que o padrão de crescimento formou uma sequência cujos termos sucessivos mantiveram razão constante.

Com base no texto-base, identifique o número de acessos no quinto dia de operação.

— Observem a sequência de seguidores do perfil educativo que acompanhamos: no primeiro dia, eram 250;
— No segundo dia, dobraram para 500;
— No terceiro dia, dobraram novamente para 1 000;
— No quarto dia, atingiram 2 000 seguidores.
Esse padrão persiste: a cada dia, o total de seguidores duplica em relação ao dia anterior.

Identifique a expressão que representa, em função de n (n = 1), o número de seguidores no dia n.

Por que certos aplicativos alcançam resultados extraordinários em poucas semanas? Dados ilustrativos: um serviço de compartilhamento de fotos registrou 100 novos usuários no primeiro dia e dobrou esse número a cada dia subsequente. Assim, no segundo foram 200, no terceiro 400, no quarto 800, no quinto 1 600 e no sexto 3 200 novos cadastros diários. A direção definiu uma meta de 5 000 novas inscrições diárias para monitorar o sucesso.

Com base no texto-base, determine quantos usuários o aplicativo excederá acima da meta de 5 000 no sétimo dia de lançamentos?

As telas de um laboratório de divulgação científica exibem gráficos sobre o engajamento em redes sociais de uma postagem promovendo ações sustentáveis. No primeiro dia, foram contabilizados 50 compartilhamentos. No segundo dia, observou-se que o total triplicou em relação ao dia anterior, e no terceiro dia registrou-se 450 compartilhamentos. Os pesquisadores decidiram estender o monitoramento, adotando o mesmo padrão: o número de compartilhamentos em cada dia segue exatamente três vezes o valor do dia anterior. Esse comportamento caracteriza uma sequência discreta em que cada termo representa o número de compartilhamentos diários, permitindo analisar o crescimento por meio de funções exponenciais de domínio inteiro positivo.

A partir do padrão descrito, determine o número de compartilhamentos no sétimo dia.