Durante a adaptação de uma escola pública, uma equipe projetou uma rampa retilínea para ligar o chão à entrada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a adaptação de uma escola pública, uma equipe projetou uma rampa retilínea para ligar o chão à entrada de um prédio. No desenho técnico, a rampa forma a hipotenusa de um triângulo retângulo, cuja base horizontal mede 6 m e cuja altura vertical mede 8 m. Com base nas medidas apresentadas, qual deve ser o comprimento da rampa, em metros?
- A) 2 m
- B) 48 m
- C) 100 m
- D) 10 m
- E) 14 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A rampa é a hipotenusa de um triângulo retângulo, então vale o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Passo 2: Os catetos medem 6 m (base) e 8 m (altura). Passo 3: Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Passo 4: Some: 36 + 64 = 100. Passo 5: Tire a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 100 = 10 m. Portanto, a rampa mede 10 m, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 2 m resulta de 8 - 6, que não é a operação do teorema; B) 48 m é o produto 6 x 8, que dá a área do retângulo e não o comprimento da hipotenusa; C) 100 m é a soma dos quadrados, esquecendo de extrair a raiz quadrada; E) 14 m é a soma dos catetos (6 + 8), que daria o perímetro do triângulo e não a hipotenusa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Subtraiu os catetos (8 - 6 = 2), como se a hipotenusa fosse a diferença entre as medidas verticais e horizontais. A hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto, o que já deveria indicar o erro.
Multiplicou os catetos (6 x 8 = 48), usando a fórmula da área do retângulo ou do triângulo em vez da relação de Pitágoras para o comprimento da hipotenusa.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a hipotenusa corretamente.
Calculou corretamente a soma dos quadrados (36 + 64 = 100), mas parou aí e não extraiu a raiz quadrada para obter a medida do lado.
Como a base e a altura são os catetos do triângulo retângulo, aplica-se o teorema de Pitágoras: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Portanto, c = √100 = 10 m.
Somou as medidas dos catetos (6 + 8 = 14), confundindo a hipotenusa com o perímetro ou com a soma dos lados do triângulo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a hipotenusa corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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