Uma rampa liga dois níveis de uma escola. A base horizontal mede 6 m e a altura, 8 m. — Qual é o comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma rampa liga dois níveis de uma escola. A base horizontal mede 6 m e a altura, 8 m. — Qual é o comprimento da rampa?
- A) O comprimento da rampa é aproximadamente 9,9 m, pois deve ser calculado por √(6² + 8² - 2·6·8).
- B) O comprimento da rampa é 2 m, pois a diferença entre a altura e a base indica a inclinação vencida pela rampa.
- C) O comprimento da rampa é 10 m, pois 6² + 8² = 10², aplicando o teorema de Pitágoras.
- D) O comprimento da rampa é 7 m, pois a medida procurada pode ser estimada pela média entre 6 m e 8 m.
- E) O comprimento da rampa é 14 m, pois basta somar a medida da base horizontal com a altura.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A rampa, a base horizontal e a altura formam um triângulo retângulo, em que a rampa é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto).
- Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Logo, c = raiz de 100 = 10 m. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois usa a fórmula da lei dos cossenos com ângulo de 90 graus errado; como o ângulo entre base e altura é reto, o termo -2·6·8 não deve aparecer e o resultado não é 9,9 m.
- A alternativa B está errada, pois subtrair as medidas não representa o comprimento da hipotenusa; a diferença de 2 m não tem relação com o percurso da rampa.
- A alternativa D está errada, pois a média entre 6 m e 8 m não tem significado geométrico para o comprimento de uma hipotenusa.
- A alternativa E está errada, pois a rampa é diagonal e seu comprimento é menor que a soma dos catetos, já que a soma 6 + 8 = 14 representa o caminho em degraus pelos dois lados do triângulo.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento da rampa.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a fórmula da lei dos cossenos, subtraindo 2·6·8, como se o ângulo entre a base e a altura não fosse reto.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do teorema de Pitágoras ou usar operações incorretas como soma simples ou média para calcular o comprimento da rampa.
O aluno acredita que a inclinação da rampa é dada pela diferença entre altura e base, confundindo essa diferença com o comprimento do trajeto.
A base horizontal e a altura são os catetos de um triângulo retângulo, e a rampa é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras, 6² + 8² = 36 + 64 = 100, então o comprimento da rampa é √100 = 10 m.
O aluno supõe que o comprimento da rampa fica no meio termo entre os dois valores dados, usando uma estimativa sem base geométrica.
O aluno soma base e altura, imaginando o caminho percorrido em degraus, sem perceber que a rampa é um segmento diagonal mais curto.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras, comprimento rampa
avaliacao
triângulo retângulo · potenciação e raiz quadrada
Estude o teorema de Pitágoras e como aplicá-lo em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a fórmula do teorema de Pitágoras ou usar operações incorretas como soma simples ou média para calcular o comprimento da rampa.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Durante a adaptação de uma escola pública, uma equipe projetou uma rampa retilínea para ligar o chão à entrada de um…
- Em uma praça, uma rampa de acessibilidade liga o chão ao patamar de um palco. A distância horizontal entre o início da…
- Durante a montagem de uma rampa de acesso, a equipe técnica representou sua estrutura lateral por um triângulo…
- Na obra da escola, a rampa de acesso forma um triângulo retângulo. O gráfico mostra a base com 9 m e a altura com 12 m…
- Durante a reforma de uma escola pública, foi instalada uma rampa retilínea para melhorar a acessibilidade entre o pátio…
- Em uma escola, um corrimão foi instalado ao longo de uma rampa que forma um triângulo retângulo. A base mede 16 m e a…
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog