Uma empresa de comunicação visual vai instalar uma tela retangular em um painel de loja. O painel tem 9 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de comunicação visual vai instalar uma tela retangular em um painel de loja. O painel tem 9 m de largura e 12 m de altura. Para verificar se a estrutura comporta a tela, a equipe precisa saber a medida da diagonal do retângulo, pois essa é a maior distância entre dois cantos opostos. Qual é o comprimento da diagonal do painel retangular?
- A) A diagonal mede 15 m, pois ela é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 9 m e 12 m.
- B) A diagonal mede 3 m, pois o painel tem 12 m de altura e a diagonal deve ser a diferença entre a altura e a largura.
- C) A diagonal mede 21 m, porque basta somar a largura com a altura para obter a maior distância do painel.
- D) A diagonal mede 11,5 m, porque a medida correta é a metade da soma entre a largura e a altura do painel.
- E) A diagonal mede 12 m, porque o maior lado do painel já corresponde ao segmento que liga dois cantos opostos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo, junto com a largura e a altura, forma um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa e os lados do painel são os catetos. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Passo 3: Substitua os valores: d^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225. Passo 4: Calcule a raiz quadrada: d = raiz de 225 = 15 m. Passo 5: Conclusão: a alternativa A está correta, e o gabarito oficial também indica A. Por que as outras estão erradas: a alternativa B subtrai as medidas, o que não tem relação com a diagonal; a alternativa C soma os lados, o que dá o perímetro parcial e não a diagonal; a alternativa D calcula a média dos lados, que não corresponde a nenhuma distância entre cantos opostos; a alternativa E ignora a largura, mas a diagonal sempre é maior que o maior lado, pois é a hipotenusa do triângulo formado.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos lados do retângulo.
Alternativa por alternativa
Resposta correta: aplica o teorema de Pitágoras aos lados do retângulo e obtém 15 m.
O aluno acredita que a diagonal é a diferença entre as medidas do painel, como se fosse um segmento que vai de um lado ao outro dentro da mesma dimensão. Ele não percebe que a diagonal precisa ser maior que qualquer lado do retângulo.
O aluno pensa que a maior distância entre cantos opostos corresponde à soma dos lados, talvez por intuição de caminhar primeiro pela largura e depois pela altura. Ele não reconhece que a diagonal é um segmento reto e não um percurso pelas bordas.
Por que engana: Confundir a diagonal com a soma ou a diferença entre os lados, sem reconhecer que ela é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela largura e pela altura.
O aluno confunde a diagonal com uma medida média entre largura e altura, aplicando uma fórmula de média sem relação com o triângulo retângulo. Ele não sabe que a diagonal depende do Teorema de Pitágoras.
O aluno acredita que a diagonal coincide com o maior lado do painel, possivelmente por confundir o lado de 12 m com o segmento que liga cantos opostos. Ele não percebe que, em um retângulo, a diagonal é sempre maior que qualquer um dos lados.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras na diagonal
avaliacao
Identificação de triângulo retângulo · Potenciação e raiz quadrada
Revise o teorema de Pitágoras e o cálculo da hipotenusa em triângulos retângulos.
Confundir a diagonal com a soma ou a diferença entre os lados, sem reconhecer que ela é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela largura e pela altura.
tomada_decisao
cotidiano
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