Durante a revitalização de uma praça, uma equipe instalou um painel retangular para divulgar informações sobre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a revitalização de uma praça, uma equipe instalou um painel retangular para divulgar informações sobre a coleta seletiva. O painel mede 6 m de largura e 8 m de altura. Para fixar uma barra metálica de uma extremidade à extremidade oposta, atravessando o painel em diagonal, é necessário calcular seu comprimento. Com base nas dimensões do painel, qual é o comprimento da barra diagonal, apresentado em sua forma exata e em sua representação decimal?
- A) 6 m; 6,0 m
- B) 10 m; 10,0 m
- C) 14 m; 14,0 m
- D) 48 m; 48,0 m
- E) 8 m; 8,0 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A barra diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a largura (6 m) e a altura (8 m) do painel, pois a diagonal liga dois cantos opostos e forma um ângulo reto com os lados. Passo 2: Aplica-se o teorema de Pitágoras: d^2 = 6^2 + 8^2. Passo 3: Calculam-se os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64, logo d^2 = 36 + 64 = 100. Passo 4: Extrai-se a raiz quadrada positiva: d = raiz de 100 = 10. Portanto, a barra mede 10 m, que na forma decimal é 10,0 m. Passo 5: Conferência: a diagonal precisa ser maior que cada lado, e 10 m é maior que 6 m e 8 m, o que é coerente. Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa apenas a largura, que é um dos catetos e não a diagonal; a alternativa C soma os lados (6 + 8 = 14), o que dá o perímetro de meio retângulo e não a diagonal; a alternativa D calcula a área do painel (6 x 8 = 48), que é uma medida de superfície e não de comprimento; a alternativa E usa apenas a altura, que é menor que a diagonal. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida de um dos lados, possivelmente escolhendo a largura por ser o primeiro dado do enunciado ou por achar que a barra corre ao longo do painel.
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Aplicando o teorema de Pitágoras, d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Portanto, d = √100 = 10 m, cuja representação decimal é 10,0 m.
O aluno soma as duas dimensões (6 + 8 = 14), tratando a diagonal como se fosse a soma dos lados, em vez de aplicar o teorema de Pitágoras para a hipotenusa.
Por que engana: Confundir a diagonal com um dos lados do retângulo, escolhendo 6 m ou 8 m como resposta.
O aluno multiplica largura e altura (6 x 8 = 48), confundindo o comprimento da diagonal com a área do painel, que é uma grandeza de superfície e não de comprimento.
O aluno considera apenas a altura como comprimento da barra, supondo que a diagonal coincide com o lado maior, sem perceber que a diagonal deve ser maior que qualquer um dos lados.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e cálculo de raízes quadradas.
Confundir a diagonal com um dos lados do retângulo, escolhendo 6 m ou 8 m como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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