Um artista precisa calcular o comprimento da diagonal de uma tela retangular com largura de 4 m e altura de 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista precisa calcular o comprimento da diagonal de uma tela retangular com largura de 4 m e altura de 3 m. Qual o valor da diagonal?
- A) 4 m
- B) 3 m
- C) 5 m
- D) 6 m
- E) v13 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo divide a figura em dois triângulos retângulos, em que os catetos são os lados da tela (4 m e 3 m) e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Aplica-se o Teorema de Pitágoras: d^2 = 4^2 + 3^2. Passo 3: Calcula-se 4^2 = 16 e 3^2 = 9, logo d^2 = 16 + 9 = 25. Passo 4: Extrai-se a raiz quadrada: d = raiz de 25 = 5 m. Passo 5: Conferência: 5^2 = 25 e 16 + 9 = 25, então o valor está correto. Por que as outras estão erradas: A) 4 m é apenas a largura, que é um dos catetos, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado do retângulo. B) 3 m é a altura, outro cateto, e a diagonal não pode ser igual a um dos lados. D) 6 m não corresponde a raiz de 16 + 9, pois raiz de 25 é 5 e não 6. E) v13 m seria a resposta se um dos lados fosse 2 m (2^2 + 3^2 = 13), mas a largura é 4 m. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno toma a maior medida dada no enunciado como se fosse a diagonal, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa e precisa ser calculada com o Teorema de Pitágoras.
O aluno escolhe a altura da tela como diagonal, confundindo um dos catetos com a hipotenusa e não aplicando nenhum cálculo.
A diagonal é 5 m, um número racional.
O aluno provavelmente soma ou dobra medidas de forma aleatória (por exemplo, 2 vezes 3) em vez de aplicar a soma dos quadrados dos lados, e não verifica se o resultado é coerente com o Teorema de Pitágoras.
O aluno calcula corretamente a soma dos quadrados, mas usa 2 no lugar de 4 (ou lê mal a largura), obtendo raiz de 13, e não confere os dados do enunciado.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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