Em um projeto de revitalização de uma praça brasileira, a equipe de arquitetura planejou um canteiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de revitalização de uma praça brasileira, a equipe de arquitetura planejou um canteiro retangular com 9 m de comprimento e 12 m de largura. Para instalar uma faixa de iluminação que atravesse o canteiro em linha reta, de um vértice ao vértice oposto, será necessário determinar o comprimento dessa faixa. Com base nas medidas do canteiro, qual é a medida exata da diagonal que atravessa o retângulo?
- A) 3 m
- B) 15 m
- C) 21 m
- D) 10,5 m
- E) 108 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O canteiro é retangular, com 9 m de comprimento e 12 m de largura. A diagonal liga dois vértices opostos e forma, com os lados do retângulo, um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Como a diagonal é a hipotenusa, d^2 = 9^2 + 12^2.
- Calcule os quadrados. 9^2 = 81 e 12^2 = 144, então d^2 = 81 + 144 = 225.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 225 = 15 m.
- Compare com o gabarito. A resposta correta é a alternativa B (15 m), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 3 m é a diferença entre 12 e 9, e não a diagonal; C) 21 m é a soma dos lados, e a diagonal é sempre menor que essa soma; D) 10,5 m é a média aritmética dos lados, sem relação com a diagonal; E) 108 m é a área do retângulo (9 x 12), e não um comprimento.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu as medidas dos lados (12 - 9 = 3) em vez de usar o Teorema de Pitágoras, tratando a diagonal como uma diferença entre os lados.
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. Como a medida deve ser positiva, d = √225 = 15 m.
O aluno somou as dimensões (9 + 12 = 21), achando que a diagonal percorre os dois lados inteiros, como se fosse o perímetro dividido por dois.
O aluno calculou a média aritmética dos lados ((9 + 12) / 2 = 10,5), confundindo a diagonal com um valor médio entre as dimensões.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos lados com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto.
O aluno multiplicou as dimensões (9 x 12 = 108), obtendo a área do canteiro, e não um comprimento linear, que é o que a questão pede.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos lados com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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