Uma escola pública pretende instalar um painel retangular de 6 metros de comprimento por 8 metros de largura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola pública pretende instalar um painel retangular de 6 metros de comprimento por 8 metros de largura em uma área externa. Para planejar a passagem de um cabo, a equipe precisa conhecer a distância em linha reta entre dois vértices opostos do painel, isto é, o comprimento de sua diagonal. Com base nas medidas do painel, qual é o comprimento de sua diagonal?
- A) 48 m
- B) 2 m
- C) 10 m
- D) 12 m
- E) 14 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O painel é retangular, com 6 m e 8 m de lados. A diagonal liga dois vértices opostos e, junto com os dois lados do retângulo, forma um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Aplica-se o teorema de Pitágoras: diagonal ao quadrado = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Passo 3: Tira-se a raiz quadrada: diagonal = raiz de 100 = 10 m. Passo 4: Conferindo: 10 é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (48 m) é a área do painel (6 x 8), e não uma distância linear. B (2 m) é a diferença entre os lados (8 - 6), o que não corresponde a nenhuma medida da diagonal. D (12 m) não resulta de Pitágoras com estes lados; a hipotenusa precisa ser maior que o lado maior, 8 m, e 12 m não vem de nenhum cálculo correto com 6 e 8. E (14 m) é a soma dos lados (6 + 8), que representa o percurso por dois lados, e não a distância em linha reta, que é sempre menor que essa soma.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a área do retângulo (6 x 8 = 48) e a tomou como se fosse a diagonal, confundindo medida de superfície com medida de comprimento.
O aluno subtraiu os lados (8 - 6 = 2) em vez de usar Pitágoras, supondo que a diferença entre as dimensões dá a distância entre vértices opostos.
A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados do painel. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Portanto, d = √100 = 10 m.
O aluno errou o cálculo de Pitágoras ou montou a conta de forma incorreta, chegando a um valor que não corresponde a raiz de (6^2 + 8^2); também pode ter dobrado o lado menor (2 x 6 = 12) sem considerar o outro lado.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a diagonal.
O aluno somou as dimensões (6 + 8 = 14), imaginando que a distância em linha reta equivale ao caminho contornando dois lados do painel, sem perceber que a diagonal é mais curta.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o cálculo da diagonal de um retângulo usando o teorema de Pitágoras.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a diagonal.
ciencia_tecnologia
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cientifico
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