Um painel retangular de uma escola mede 5 m de largura e 12 m de comprimento. Para instalar uma faixa…

Questão

Um painel retangular de uma escola mede 5 m de largura e 12 m de comprimento. Para instalar uma faixa decorativa, será necessário medir a diagonal do painel. Usando o teorema de Pitágoras, qual é a medida da diagonal do painel e essa medida é um número racional?

1. A) 13 m e sim, é racional.
2. B) 12 m e sim, é racional.
3. C) 17 m e sim, é racional.
4. D) 7 m e sim, é racional.
5. E) √17 m e não, é irracional.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Os lados do painel são 5 m (largura) e 12 m (comprimento), e a diagonal forma com eles um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos, ou seja, d^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. Passo 3: Como d^2 = 169, então d = raiz de 169 = 13 m, pois 13 x 13 = 169 e d é positivo. Passo 4: 13 é um número inteiro, e todo inteiro é racional (pode ser escrito como 13/1), então a medida é racional. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a A, e esta resolução concorda com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B usa 12 m, que é apenas o comprimento do painel, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado; a C soma os lados (5 + 12 = 17) em vez de somar seus quadrados; a D faz a subtração 12 - 5 = 7, o que não corresponde a nenhum passo do teorema; a E também soma os lados (5 + 12 = 17) e tira a raiz, chegando a raiz de 17, que está errada e, além disso, a conclusão de irracionalidade seria falsa, já que a diagonal é 13 m.

💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula e verifique se é racional.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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