— Engenheiro, como vamos calcular a área deste piso mosaico? — questionou a arquiteta durante a obra de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Engenheiro, como vamos calcular a área deste piso mosaico? — questionou a arquiteta durante a obra de um pequeno pavilhão. O piso é composto por: um retângulo de largura (x + 2) metros e altura 3 metros; dois triângulos retângulos congruentes, cada um com base x metros e altura 2 metros, dispostos ao lado do retângulo; e um quadrado de lado (x – 1) metro colado a um dos triângulos. Dados ilustrativos: x é número real maior que 1. A partir do texto-base, estabeleça expressão algébrica que permite calcular a área total do piso decorado em função de x.
- A) x^2 + 4x + 7
- B) x^2 + 3x + 5
- C) x^2 + 3x + 6
- D) x^2 + 5x + 7
- E) x^2 + 3x + 7
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a área do retângulo: largura (x + 2) vezes altura 3 resulta em 3x + 6 metros quadrados.
- Calcule a área de um triângulo retângulo: base x vezes altura 2, dividido por 2, resulta em x. Como são dois triângulos congruentes, a soma das áreas é 2x.
- Calcule a área do quadrado de lado (x - 1): (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1.
- Some as três áreas: (3x + 6) + 2x + (x^2 - 2x + 1) = x^2 + 3x + 7.
- Conclusão: a expressão da área total é x^2 + 3x + 7, que corresponde à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque soma apenas um triângulo e ignora o termo -2x do quadrado. A alternativa B está errada porque erra o sinal do termo constante do quadrado. A alternativa C está errada porque desconsidera o termo constante +1 da expansão de (x - 1)^2. A alternativa D está errada porque soma 3x + 2x e esquece o termo -2x do quadrado.
💡 Dica: Calcule a área de cada peça e some as expressões, simplificando ao final.
Alternativa por alternativa
Considera apenas um dos dois triângulos, obtendo x em vez de 2x, e não subtrai o termo -2x ao expandir (x - 1)^2, o que leva a 3x + x = 4x.
Calcula corretamente o termo em x, mas trata o termo constante do quadrado como -1 em vez de +1, obtendo 6 - 1 = 5.
Ao expandir (x - 1)^2, esquece o termo constante +1, somando apenas 6 do retângulo como constante.
Por que engana: O aluno pode esquecer uma das peças ou calcular incorretamente a área dos dois triângulos, deixando de somar todas as áreas que compõem o piso.
Soma o termo 2x dos triângulos ao 3x do retângulo, obtendo 5x, e esquece de subtrair o 2x do desenvolvimento de (x - 1)^2.
A área do retângulo é 3(x + 2), a dos dois triângulos juntos é 2x e a do quadrado é (x - 1)^2. Somando e simplificando: 3(x + 2) + 2x + (x - 1)^2 = x^2 + 3x + 7.
Raio-X da questão
Área de figuras planas
avaliacao
Fórmulas de áreas de figuras · Operações com expressões algébricas
Revise as fórmulas de área do retângulo, do triângulo e do quadrado e a soma de expressões algébricas.
O aluno pode esquecer uma das peças ou calcular incorretamente a área dos dois triângulos, deixando de somar todas as áreas que compõem o piso.
tomada_decisao
cotidiano
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