Em uma startup de logística, um setor iniciou a semana enviando 80 mensagens automáticas de confirmação. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma startup de logística, um setor iniciou a semana enviando 80 mensagens automáticas de confirmação. A equipe observou que, a cada dia, o total de mensagens enviadas era multiplicado por 3 em relação ao dia anterior. Considere que esse padrão se manteve por cinco dias. Com base nessa situação, qual foi o total de mensagens enviadas no 4º dia?
- A) No 4º dia, o total foi de 2.400 mensagens, pois o padrão triplica a partir do valor inicial e depois acrescenta mais 3 por dia.
- B) No 4º dia, o total foi de 640 mensagens, pois dobrou-se o valor inicial duas vezes e manteve-se o mesmo ritmo até o 4º dia.
- C) No 4º dia, o total foi de 2.160 mensagens, pois a sequência forma uma progressão geométrica de razão 3: 80, 240, 720, 2.160.
- D) No 4º dia, o total foi de 720 mensagens, pois esse valor corresponde ao número de mensagens enviado no dia anterior.
- E) No 4º dia, o total foi de 1.920 mensagens, pois o número de mensagens foi somado 80 a cada dia até chegar ao 4º termo.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O primeiro dia da semana teve 80 mensagens, que é o ponto de partida da sequência. Passo 2: A cada dia, o total é multiplicado por 3. No 2º dia: 80 x 3 = 240. No 3º dia: 240 x 3 = 720. No 4º dia: 720 x 3 = 2.160. Passo 3: Conferindo com a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica, a_n = a_1 x q^(n-1), com a_1 = 80 e q = 3: para n = 4, temos 80 x 3^3 = 80 x 27 = 2.160. Passo 4: A alternativa A está errada, pois o padrão é apenas multiplicar por 3 a cada dia, sem somar valores extras. A alternativa B está errada, pois dobrar duas vezes (80 x 2 x 2 = 320, e depois 640) não corresponde à regra de triplicar. A alternativa D está errada, pois 720 é o total do 3º dia, não do 4º. A alternativa E está errada, pois o padrão não soma 80 a cada dia; a regra é multiplicativa, não aditiva. Passo 5: Portanto, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A sequência 80, 240, 720, 2.160 é de fato uma progressão geométrica de razão 3.
💡 Dica: Identifique o primeiro termo e multiplique por 3 a cada dia até o quarto termo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, além de triplicar, é preciso acrescentar 3 mensagens a cada dia, criando uma regra que não aparece no enunciado. Ele inventa um padrão misto em vez de seguir apenas a multiplicação por 3.
O aluno calcula 80 x 2 x 2 x 2 = 640, interpretando a multiplicação por 3 como se fosse dobrar o valor três vezes. Ele confunde o fator de crescimento e também a quantidade de etapas até o 4º dia.
Resposta correta. O estudante identifica a razão 3 e calcula corretamente o 4º termo da progressão geométrica.
O aluno pega o valor do 3º dia (720) como se fosse o do 4º, provavelmente por erro de contagem dos dias ou por confundir 'dia anterior' com o próprio dia pedido.
Por que engana: O aluno pode contar incorretamente os dias ou multiplicar o valor inicial por 3 apenas duas vezes, confundindo o quarto termo com o terceiro.
O aluno trata o crescimento como uma progressão aritmética, somando um valor fixo a cada dia, quando o enunciado descreve um crescimento multiplicativo. Ele confunde os dois tipos de sequência.
Raio-X da questão
Progressão geométrica e termo
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Sequências numéricas e padrões
Revise a identificação da razão e o cálculo dos termos de uma progressão geométrica.
O aluno pode contar incorretamente os dias ou multiplicar o valor inicial por 3 apenas duas vezes, confundindo o quarto termo com o terceiro.
mundo_trabalho
tomada_decisao
cotidiano
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