Dados ilustrativos: uma plataforma de jogos online registrou 200 usuários ativos no primeiro dia após o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma plataforma de jogos online registrou 200 usuários ativos no primeiro dia após o lançamento. Nos dias seguintes, o número de usuários dobrou em relação ao dia anterior. Essa tendência manteve-se constante nos dias em que o serviço ficou disponível. A partir do texto-base, identifique em qual dia após o lançamento o número de usuários ativos atingirá 12.800.
- A) Dia 6
- B) Dia 9
- C) Dia 5
- D) Dia 8
- E) Dia 7
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- No primeiro dia (dia 1) há 200 usuários. Como o número dobra a cada dia seguinte, no dia n o total é 200 vezes 2 elevado a (n - 1). Passo 2: Queremos saber quando o total chega a 12800, então montamos 200 vezes 2 elevado a (n - 1) = 12800. Passo 3: Dividindo os dois lados por 200, obtemos 2 elevado a (n - 1) = 64. Passo 4: Como 64 é igual a 2 elevado a 6, temos n - 1 = 6, logo n = 7. Verificação: dia 1 = 200, dia 2 = 400, dia 3 = 800, dia 4 = 1600, dia 5 = 3200, dia 6 = 6400, dia 7 = 12800. Passo 5: Por isso a resposta é o dia 7, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: no dia 6 o total é 6400, metade do valor pedido; no dia 9 o total seria 51200; no dia 8 o total seria 25600; no dia 5 o total seria 3200.
💡 Dica: Calcule a progressão geométrica do número de usuários a partir do primeiro dia.
Alternativa por alternativa
Associou o valor 12800 ao dia 6 por erro de contagem, deslocando uma duplicação: ao contar os dias a partir de 200, ele não percebeu que o dia 6 ainda vale 6400.
Confundiu o número de duplicações com o número do dia e foi muito além do necessário, chegando ao dia 9 (51200 usuários), possivelmente ao aplicar 200 vezes 2 elevado a 8 sem reajustar o expoente.
Por que engana: Confundir o dia inicial ou não aplicar corretamente a fórmula da progressão geométrica para dobrar o número de usuários.
Calculou apenas quatro duplicações a partir de 200, chegando a 3200 no dia 5, e não percebeu que ainda faltavam dobras para atingir 12800.
Errou por uma duplicação a mais, chegando a 25600 no dia 8. Ele provavelmente passou do valor 12800 sem verificar se o número de dias estava correto.
200 * 2^(7-1) = 200 * 64 = 12.800; corresponde ao primeiro dia que atinge esse valor.
Raio-X da questão
progressão geométrica, dobrar usuários
avaliacao
potências e expoentes · progressão geométrica
Estude progressão geométrica e cálculo de potências.
Confundir o dia inicial ou não aplicar corretamente a fórmula da progressão geométrica para dobrar o número de usuários.
tomada_decisao
cotidiano
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