As telas de um laboratório de divulgação científica exibem gráficos sobre o engajamento em redes sociais de…

Questão

As telas de um laboratório de divulgação científica exibem gráficos sobre o engajamento em redes sociais de uma postagem promovendo ações sustentáveis. No primeiro dia, foram contabilizados 50 compartilhamentos. No segundo dia, observou-se que o total triplicou em relação ao dia anterior, e no terceiro dia registrou-se 450 compartilhamentos. Os pesquisadores decidiram estender o monitoramento, adotando o mesmo padrão: o número de compartilhamentos em cada dia segue exatamente três vezes o valor do dia anterior. Esse comportamento caracteriza uma sequência discreta em que cada termo representa o número de compartilhamentos diários, permitindo analisar o crescimento por meio de funções exponenciais de domínio inteiro positivo. A partir do padrão descrito, determine o número de compartilhamentos no sétimo dia.

1. A) 68 compartilhamentos
2. B) 3200 compartilhamentos
3. C) 36450 compartilhamentos
4. D) 12150 compartilhamentos
5. E) 109350 compartilhamentos

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identificar o padrão. Do primeiro para o segundo dia o total triplicou (50 x 3 = 150) e do segundo para o terceiro também (150 x 3 = 450), o que confirma uma progressão geométrica com primeiro termo 50 e razão 3. Passo 2: Usar o termo geral da progressão geométrica, an = a1 x q^(n-1). Para o sétimo dia (n = 7), temos a7 = 50 x 3^6. Passo 3: Calcular a potência 3^6 = 729 e multiplicar: a7 = 50 x 729 = 36450. Passo 4: Conferir a partir do terceiro dia: a7 = a3 x 3^4 = 450 x 81 = 36450, resultado idêntico. Passo 5: Analisar as alternativas erradas. A) 68 resulta de somar 3 a cada dia (50 + 3 x 6), tratando a razão como se fosse uma diferença de progressão aritmética. B) 3200 é igual a 50 x 2^6, usando base 2 em vez da razão 3. D) 12150 é igual a 50 x 3^5, com expoente uma unidade menor, como se contasse apenas cinco multiplicações até o sétimo dia. E) 109350 é igual a 50 x 3^7, com expoente uma unidade maior, como se fossem oito termos até o sétimo dia. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Use a regra da progressão geométrica para calcular o sétimo termo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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