Por que certos aplicativos alcançam resultados extraordinários em poucas semanas? Dados ilustrativos: um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que certos aplicativos alcançam resultados extraordinários em poucas semanas? Dados ilustrativos: um serviço de compartilhamento de fotos registrou 100 novos usuários no primeiro dia e dobrou esse número a cada dia subsequente. Assim, no segundo foram 200, no terceiro 400, no quarto 800, no quinto 1 600 e no sexto 3 200 novos cadastros diários. A direção definiu uma meta de 5 000 novas inscrições diárias para monitorar o sucesso. Com base no texto-base, determine quantos usuários o aplicativo excederá acima da meta de 5 000 no sétimo dia de lançamentos?
- A) 1 400 usuários
- B) 3 200 usuários
- C) 1 200 usuários
- D) 6 400 usuários
- E) 1 600 usuários
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. O primeiro dia tem 100 novos usuários e o número dobra a cada dia seguinte, formando uma progressão geométrica de razão 2. Passo 2: Calcule o sétimo dia. Como o primeiro dia é 100 x 2^0, o dia n tem 100 x 2^(n-1) novos usuários, então o sétimo dia tem 100 x 2^6 = 100 x 64 = 6400 novos usuários. Conferindo com os dados do texto: 100, 200, 400, 800, 1600, 3200 e, no sétimo dia, 6400. Passo 3: Calcule o excedente sobre a meta. A meta é de 5000 novas inscrições diárias, então o excesso é 6400 - 5000 = 1400 usuários. Passo 4: Conclusão. O aplicativo excede a meta em 1400 usuários no sétimo dia, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (3200) é o número de cadastros do sexto dia, não o excedente do sétimo; a alternativa C (1200) resulta de erro aritmético na subtração de 6400 por 5000; a alternativa D (6400) é o total de cadastros do sétimo dia, sem descontar a meta; a alternativa E (1600) é o número de cadastros do quinto dia, não o excedente do sétimo.
💡 Dica: Calcule o número de novos usuários no sétimo dia e subtraia a meta de 5 000.
Alternativa por alternativa
No sétimo dia serão 100×2^6=6 400; o excesso sobre 5 000 é 6 400-5 000=1 400.
O aluno pegou o valor do sexto dia (3200) em vez do sétimo, ou seja, contou um dia a menos na sequência de dobras.
Por que engana: Confundir o crescimento linear com o exponencial, calculando soma em vez de produto.
O aluno fez uma subtração errada ao comparar 6400 com 5000, ou usou um valor de total incorreto antes de subtrair a meta.
O aluno calculou corretamente o total do sétimo dia, mas esqueceu que a pergunta pede o quanto ele excede a meta, e não o total de cadastros.
O aluno usou o número do quinto dia (1600), contando de forma errada a sequência de dobras e confundindo a posição do dia pedido.
Raio-X da questão
progressão geométrica, crescimento exponencial
avaliacao
progressão geométrica básica · multiplicação e potências
Estude progressão geométrica e cálculo de termos subsequentes.
Confundir o crescimento linear com o exponencial, calculando soma em vez de produto.
tomada_decisao
cotidiano
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