Em um jogo digital, a pontuação de um personagem é dada pela regra: y = x + 3, em que x é o número de fases…

Questão

Em um jogo digital, a pontuação de um personagem é dada pela regra: y = x + 3, em que x é o número de fases concluídas e y é a pontuação total. Alguns pares ordenados foram marcados no plano cartesiano: (1, 4), (2, 5), (3, 6) e (4, 7). Com base na regra e nos pontos marcados, qual característica mostra que esses pontos representam a mesma reta no plano cartesiano?

1. A) Eles têm o mesmo valor em x e em y, então ocupam posições iguais no plano cartesiano.
2. B) Eles mostram apenas que a pontuação aumenta de um em um, sem formar necessariamente uma reta.
3. C) Eles só formam uma reta se forem ligados com uma régua, mesmo sem obedecer à regra dada.
4. D) Eles seguem a mesma regra e, por isso, ficam alinhados no plano cartesiano, formando uma reta.
5. E) Eles representam pontos de curvas diferentes, porque cada par ordenado pode seguir uma regra própria no plano cartesiano.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A regra y = x + 3 relaciona cada valor de x com um único valor de y. Substituindo os valores, temos: para x = 1, y = 1 + 3 = 4; para x = 2, y = 2 + 3 = 5; para x = 3, y = 3 + 3 = 6; para x = 4, y = 4 + 3 = 7. Todos os pares marcados obedecem à mesma regra.
2. Uma função do primeiro grau da forma y = ax + b, com a e b constantes, sempre gera pontos alinhados no plano cartesiano, que formam uma reta. Como todos os pontos seguem exatamente a mesma regra, eles estão sobre a mesma reta, e essa é a característica que comprova isso.
3. Verificando a inclinação entre pontos consecutivos: de (1, 4) para (2, 5), a variação de y é 1 e a de x é 1; de (2, 5) para (3, 6), novamente 1 e 1; de (3, 6) para (4, 7), também 1 e 1. A razão constante confirma o alinhamento.
4. Por que as outras estão erradas: A) ter o mesmo valor em x e em y não é verdade, pois os pares têm valores diferentes em cada coordenada e o mesmo x não gera pontos alinhados dessa forma. B) a pontuação aumentar de um em um não garante reta, e a alternativa admite isso, sem apontar a característica correta. C) a reta não depende de ligação com régua; ela surge da regra, e pontos que não obedecem à regra não ficariam alinhados. E) pontos de curvas diferentes contradizem o fato de que todos seguem uma única regra linear.
5. Conclusão: a alternativa correta é a D, pois os pontos seguem a mesma regra e por isso ficam alinhados, formando uma reta. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Veja se os pares obedecem à mesma relação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um mapa de pontos de um jogo digital, a trajetória de um personagem é descrita pela expressão y = x + 3. Alguns…
• Em um jogo digital, a pontuação de um personagem foi registrada em quatro rodadas: quando x = 0, y = 2; quando x = 1, y…
• Em um jogo de percurso, a pontuação de uma equipe é dada por y = x + 2, em que x é o número de casas avançadas e y é a…
• Em um jogo de pontos no plano cartesiano, a pontuação de um time é representada pela regra y = x + 2, em que x é o…
• Uma professora escreveu a regra y = x + 2 para representar a quantidade de pontos obtidos em um jogo, em que x é o…
• Em um jogo digital, a pontuação de um personagem é dada pela regra y = 3x - 2, em que x é o número de fases concluídas e…

Todas as questões de Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados