Questões BNCC EF06MA16

Em uma oficina de programação, a turma vai criar o contorno de uma seta em uma tela quadriculada. O aplicativo deve ligar, nesta ordem, os pontos H(2,2), I(5,2), J(5,4), K(7,4), L(4,7), M(1,4) e N(3,4), retornando depois ao ponto H.

Quais são os pares ordenados que correspondem aos vértices da seta? Explique como você os identificou.

— Para cortar a lona que formará a área de leitura ao ar livre, precisamos registrar seus cantos sem desenhar o mapa agora — explicou a responsável pela montagem. O canto inferior esquerdo do terreno é a origem. Cada unidade da malha representa 1 metro; para a direita, aumenta-se x, e para cima, aumenta-se y. O percurso do contorno começa no vértice A, situado 2 unidades à direita e 1 unidade acima da origem. A partir dele, seguem-se estas orientações: 6 unidades à direita até B, 4 para cima até C, 2 para a esquerda até D, 2 para cima até E, 3 para a esquerda até F e 6 para baixo até G. De G, basta caminhar 1 unidade para a esquerda para retornar a A.

Identifique o registro dos pares ordenados dos vértices A, B, C, D, E, F e G, na ordem do percurso descrito.

— O desenho da área de brincadeiras precisa ser montado sem usar uma imagem — explicou a monitora de um centro cultural. No piso quadriculado, cada cruzamento recebe um par ordenado: o primeiro número indica a coluna horizontal, e o segundo, a linha vertical. Para delimitar um espaço retangular para jogos, serão fixadas fitas entre os pontos A(2, 3), B(2, 8), C(9, 8) e D, nessa ordem. O traçado deve formar quatro lados, com os lados opostos paralelos às linhas do piso. Todos os pontos usados devem estar no primeiro quadrante, onde os dois números são positivos. Antes de colar a última fita, a monitora pediu que os estudantes registrassem a posição de D no mapa do piso.

Construa mentalmente o retângulo descrito no texto e determine o par ordenado que deve ser registrado para o ponto D.

— Para que os cones não sejam movidos durante a feira, vamos registrar suas posições no mapa — explicou a monitora. A área de leitura será delimitada por quatro cones, formando um retângulo em uma malha quadriculada. O ponto de origem fica no canto inferior esquerdo. Em cada registro, anota-se primeiro o número da coluna, que aumenta para a direita, e depois o da linha, que aumenta para cima. O primeiro cone foi posto na coluna 2 e na linha 3. O segundo ficou cinco colunas à direita do primeiro. O terceiro foi colocado quatro linhas acima do segundo. O quarto ficou na mesma coluna do primeiro e na mesma linha do terceiro.

Analise as posições descritas e identifique o registro dos quatro vértices da área de leitura, na ordem em que os cones foram colocados.

— Se a lona ficar torta, o telão do cinema ao ar livre vai balançar com o vento — disse a montadora.

Para posicionar as estacas no chão, o grupo usou um plano com eixos perpendiculares, em que cada par (x, y) indica a distância, em metros, a partir de um canto do terreno (origem). As estacas A, B e C foram colocadas nos pontos A(2, 3), B(8, 3) e C(10, 7). A lona deve ficar esticada formando o paralelogramo ABCD, nessa ordem, para que lados opostos tenham o mesmo “deslocamento” no plano.

O responsável explicou: do ponto B até o ponto C, anda-se 2 m para a direita e 4 m para cima; para manter o paralelogramo, esse mesmo deslocamento deve acontecer do ponto A até o ponto D.

Analise as coordenadas dadas e o deslocamento de B para C. Conclua qual par ordenado localiza o ponto D para que ABCD forme um paralelogramo no 1º quadrante.

— “Precisamos instalar uma lixeira exatamente no ponto médio de um trecho da ciclovia que cruza a via principal”, disse o coordenador de limpeza urbana. No mapa da cidade, representado na figura, estão marcados quatro pontos: A(0,1), B(-2,-1), C(4,-3) e D(5,4) em um plano cartesiano. A via principal acompanha o eixo horizontal (eixo x). Para atender à orientação, a lixeira deve ficar sobre esse eixo. Com base no texto e na imagem, determine quais dois pontos definem o trecho cuja posição média está sobre o eixo x e calcule as coordenadas desse ponto médio.

Identifique os dois pontos cujos extremos geram um ponto médio sobre o eixo x e determine as coordenadas desse ponto médio.

— Esses sensores parecem muito afastados, comentou Jonas ao analisar o mapa de monitoramento apresentado na figura. O gráfico exibe quatro estações de qualidade do ar instaladas em pontos A(1,2), B(1,-5), C(0,5) e D(5,-5) de um plano cartesiano, onde cada coordenada indica a posição de um sensor em quilômetros a partir da origem do sistema de referência. Para planejar o trajeto dos cabos de comunicação, a equipe precisa saber qual par de sensores está mais distante, a fim de reservar o material necessário de forma eficiente.

Com base no texto e na imagem, identifique o par de sensores mais distante e calcule a distância entre eles.

Um levantamento recente da prefeitura mapeou quatro estações de monitoramento da qualidade do ar em um setor da cidade. Na imagem, elas aparecem no plano cartesiano com coordenadas A(-5,2), B(1,1), C(-2,0) e D(1,5). Para planejar a logística de coleta e envio de amostras ao laboratório central, a equipe precisa calcular as distâncias entre esses pontos e escolher a rota mais eficiente. Além disso, a análise dessas distâncias auxilia na definição de pontos de apoio para a equipe de campo.

Compare as distâncias entre as estações A e D e entre as estações B e C representadas na imagem e identifique qual par está mais próximo?