Em uma atividade de Matemática, a professora escreveu a regra y = x + 2 e mostrou alguns pontos em um plano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Matemática, a professora escreveu a regra y = x + 2 e mostrou alguns pontos em um plano cartesiano para representar as soluções da equação. Considerando a regra y = x + 2, qual ponto pertence à reta que representa essa equação no plano cartesiano?
- A) O ponto (2, 1), pois a segunda coordenada fica menor que a primeira.
- B) O ponto (1, 2), pois a segunda coordenada é uma unidade maior que a primeira.
- C) O ponto (3, 3), pois as duas coordenadas ficam iguais e isso mostra um ponto da reta.
- D) O ponto (1, 3), pois a segunda coordenada é duas unidades maior que a primeira.
- E) O ponto (0, 1), pois a segunda coordenada cresce junto com a primeira.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Entender a regra. Na equação y = x + 2, para cada valor de x calculamos y somando 2. Um ponto (x, y) pertence à reta somente se a segunda coordenada for igual a x + 2. Passo 2: Testar a alternativa A, ponto (2, 1). Para x = 2, y deveria ser 2 + 2 = 4, mas o ponto tem y = 1. Não pertence à reta. Passo 3: Testar a alternativa B, ponto (1, 2). Para x = 1, y deveria ser 1 + 2 = 3, mas o ponto tem y = 2. Não pertence. Passo 4: Testar a alternativa C, ponto (3, 3). Para x = 3, y deveria ser 3 + 2 = 5, mas o ponto tem y = 3. Não pertence. Passo 5: Testar a alternativa D, ponto (1, 3). Para x = 1, y = 1 + 2 = 3, que é exatamente a segunda coordenada do ponto. Pertence à reta. Passo 6: Testar a alternativa E, ponto (0, 1). Para x = 0, y deveria ser 0 + 2 = 2, mas o ponto tem y = 1. Não pertence. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Além disso, a justificativa da alternativa D diz que a segunda coordenada é duas unidades maior que a primeira, o que está de acordo com a regra y = x + 2, pois somar 2 a x resulta em y.
💡 Dica: Teste cada ponto na regra y = x + 2.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a regra faz a segunda coordenada diminuir em relação à primeira, provavelmente confundindo o sinal de + com uma subtração ou invertendo a ordem das coordenadas.
O aluno percebe que y deve ser maior que x, mas interpreta a regra como se y fosse apenas uma unidade maior, ignorando o valor 2 da equação.
Por que engana: Trocar a relação da regra ou não conferir o valor da segunda coordenada
O aluno supõe que pontos com coordenadas iguais pertencem à reta por serem a diagonal do plano, sem substituir os valores na equação y = x + 2.
Atende à regra y = x + 2: quando x = 1, temos y = 3.
O aluno entende que, como y cresce quando x cresce, qualquer par crescente serve, e não verifica se y é exatamente x + 2 para x = 0.
Raio-X da questão
Par ordenado em equação do 1º grau
Reconhecer ponto que
Coordenadas no plano cartesiano · Adição e comparação de números
Plano cartesiano e substituição de valores
Trocar a relação da regra ou não conferir o valor da segunda coordenada
Persistência
Sala de aula
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