Em uma atividade, a professora desenhou no plano cartesiano a reta relacionada à equação y = 2x + 1. Os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade, a professora desenhou no plano cartesiano a reta relacionada à equação y = 2x + 1. Os estudantes analisaram diferentes pontos para descobrir quais pertencem a essa reta. Qual característica identifica um ponto que pertence à reta representada pela equação y = 2x + 1?
- A) É um ponto cujas coordenadas tornam verdadeira a igualdade y = 2x + 1, como ocorre com os pontos (0, 1) e (1, 3).
- B) É um ponto com coordenadas positivas, como ocorre com os pontos (1, 1) e (2, 2).
- C) É um ponto cujas coordenadas tornam verdadeira a igualdade x = 2y + 1, como ocorre com os pontos (1, 0) e (3, 1).
- D) É um ponto cujas coordenadas tornam verdadeira a igualdade y = 2x - 1, como ocorre com os pontos (0, -1) e (1, 1).
- E) É somente o ponto (0, 1), porque esse é o ponto em que a reta cruza o eixo vertical do plano.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Um ponto pertence à reta y = 2x + 1 quando suas coordenadas (x, y) tornam verdadeira a igualdade y = 2x + 1, ou seja, quando o valor de y é igual ao dobro de x mais 1. Passo 2: Testando o ponto (0, 1): 2 vezes 0 mais 1 dá 1, que é igual a y, então ele pertence à reta. Testando o ponto (1, 3): 2 vezes 1 mais 1 dá 3, que é igual a y, então também pertence. Logo, a alternativa A está correta. Passo 3: A alternativa B está errada, pois ser de coordenadas positivas não define pertinência à reta; o ponto (1, 1) não satisfaz y = 2x + 1, pois 2 vezes 1 mais 1 dá 3, e não 1. Passo 4: A alternativa C está errada, pois os pontos citados satisfazem x = 2y + 1, uma equação diferente, e não y = 2x + 1. Passo 5: A alternativa D está errada, pois os pontos citados satisfazem y = 2x - 1, que é outra reta, e não a reta dada. Passo 6: A alternativa E está errada, pois a reta possui infinitos pontos, como (1, 3), e não apenas o ponto (0, 1), que é apenas um deles.
💡 Dica: Substitua valores de x e veja quais pares tornam a igualdade verdadeira.
Alternativa por alternativa
Para verificar se um ponto pertence à reta, substituímos suas coordenadas na equação. Em (0, 1), temos 1 = 2 · 0 + 1. Em (1, 3), temos 3 = 2 · 1 + 1. Como as igualdades são verdadeiras, esses pontos pertencem à reta.
O aluno acha que a característica que define a reta é ter coordenadas positivas, como se todos os pontos com x e y positivos pertencessem à reta. Não percebe que a condição de pertinência é a igualdade entre y e 2x + 1.
Por que engana: Achar que qualquer ponto serve ou que a equação vale apenas para números isolados.
O aluno inverte os papéis de x e y e usa a equação x = 2y + 1, que descreve outra reta. Ele confunde a equação dada com uma equação de mesma aparência, trocando a variável dependente.
O aluno troca o sinal do termo independente, lendo y = 2x - 1 no lugar de y = 2x + 1. Assim, verifica os pontos em outra reta e conclui erroneamente que eles pertencem à reta dada.
O aluno acredita que uma reta tem apenas um ponto notável ligado ao eixo, e portanto que só o ponto de interseção com o eixo vertical pertence à reta. Não entende que uma reta contém infinitos pontos que satisfazem a equação.
Raio-X da questão
Solução de uma equação por pares ordenados.
Identificar pontos q
Plano cartesiano. · Substituição de valores em expressão algébrica.
Reta no plano cartesiano.
Achar que qualquer ponto serve ou que a equação vale apenas para números isolados.
Persistência.
Sala de aula.
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