Uma biblioteca comunitária registrou a relação entre o número de livros emprestados por uma turma, x, e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma biblioteca comunitária registrou a relação entre o número de livros emprestados por uma turma, x, e o total de páginas lidas, y. Os dados foram: 1 livro e 30 páginas; 2 livros e 60 páginas; 3 livros e 90 páginas; 4 livros e 120 páginas. Considerando os dados da tabela, qual equação representa essa relação entre x e y?
- A) A relação é representada por uma reta dada por y = 30x, pois cada livro corresponde a 30 páginas lidas.
- B) A relação é representada por uma reta dada por y = 30x + 1, pois é preciso acrescentar o primeiro livro ao resultado.
- C) A relação é representada por uma reta dada por y = 30x - 1, pois se deve retirar o primeiro livro do total calculado.
- D) A relação é representada por uma reta dada por x = 30y, pois o número de livros é 30 vezes o total de páginas.
- E) A relação é representada por uma reta dada por y = x + 30, pois 30 páginas são somadas ao número de livros.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe os dados da tabela: (1, 30), (2, 60), (3, 90) e (4, 120), em que x é o número de livros e y é o total de páginas lidas.
- Calcule a razão entre y e x em cada par: 30/1 = 30, 60/2 = 30, 90/3 = 30 e 120/4 = 30. A razão é constante, o que indica proporcionalidade direta.
- Como y/x = 30 para todos os pares, obtemos y = 30x. Essa é uma função linear do tipo y = ax, com a = 30, cujo gráfico é uma reta passando pela origem.
- Verifique: para x = 3, y = 30 * 3 = 90, que está na tabela. A alternativa A está correta.
- Por que as outras estão erradas. B: y = 30x + 1 daria 31 páginas para 1 livro, e não 30. C: y = 30x - 1 daria 29 páginas para 1 livro. D: x = 30y inverte as variáveis e daria 1 livro igual a 1/30 de página, o que não corresponde aos dados. E: y = x + 30 daria 31 páginas para 1 livro e 34 para 4 livros, não 120.
💡 Dica: Veja quanto y aumenta quando x cresce 1 unidade.
Alternativa por alternativa
Em todos os casos, o total de páginas é 30 vezes o número de livros: 30 × 1 = 30, 30 × 2 = 60, 30 × 3 = 90 e 30 × 4 = 120. Portanto, a equação é y = 30x.
O aluno percebe que há uma diferença fixa e acredita que a relação é afim com termo independente, somando 1 ao resultado, sem testar os pontos da tabela.
O aluno tenta ajustar o valor por um termo constante negativo sem verificar que, com x = 1, a fórmula daria 29 páginas, não 30.
O aluno confunde a variável dependente com a independente, invertendo os papéis de x e y, e acredita que o número de livros é que depende das páginas.
O aluno toma a diferença entre o primeiro valor de y (30) e o de x (1) como padrão e aplica soma em vez de multiplicação, ignorando que os valores de y crescem de 30 em 30.
Raio-X da questão
função do primeiro grau com proporcionalidade direta
reconhecer proporcio
leitura de tabela · multiplicação por uma constante
razão constante entre grandezas
trocar multiplicação por soma constante
leitura e uso de dados
perseverança
situação simples de
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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