Uma biblioteca digital registra o número de livros lidos por um estudante. A tabela mostra: x = 0, 1, 2, 3 e y…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma biblioteca digital registra o número de livros lidos por um estudante. A tabela mostra: x = 0, 1, 2, 3 e y = 2, 5, 8, 11. — Qual é a lei de formação da função y em função de x?
- A) y = 5x + 2, pois o segundo valor da tabela passa a ser a variação que se repete em cada linha.
- B) y = 3x + 2, pois começa em 2 quando x = 0 e aumenta 3 unidades a cada passo.
- C) y = 3x + 5, pois o número de livros cresce 3 unidades e o primeiro valor da tabela também é somado ao crescimento.
- D) y = 2x + 2, pois o gráfico começa em 2 e depois soma 2 livros a cada leitura registrada.
- E) y = 2x + 3, pois começa em 3 quando x = 0 e aumenta 2 unidades a cada passo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe os pares da tabela: (0, 2), (1, 5), (2, 8) e (3, 11). Como se trata de uma função afim, a lei tem a forma y = ax + b, em que b é o valor de y quando x = 0. Passo 2: Pela tabela, quando x = 0, y = 2, então b = 2. Passo 3: Calcule a variação de y a cada aumento de 1 em x: 5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3 e 11 - 8 = 3. Logo, a = 3. Passo 4: Substitua a = 3 e b = 2 na forma geral, obtendo y = 3x + 2. Passo 5: Verifique nos quatro pontos: para x = 0, 3*0 + 2 = 2; para x = 1, 3*1 + 2 = 5; para x = 2, 3*2 + 2 = 8; para x = 3, 3*3 + 2 = 11. Todos conferem. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) y = 5x + 2 usa 5 como coeficiente, mas a diferença entre valores consecutivos de y é 3, não 5. C) y = 3x + 5 erra o termo independente, pois para x = 0 daria 5 e não 2. D) y = 2x + 2 usa 2 como taxa de crescimento, mas y aumenta 3 a cada passo. E) y = 2x + 3 erra tanto a taxa, que deveria ser 3, quanto o valor inicial, que deveria ser 2.
💡 Dica: Veja o primeiro valor e a diferença entre termos consecutivos.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o segundo valor da tabela (5) como coeficiente de x, confundindo o valor de y em x = 1 com a variação entre valores consecutivos de y.
É a lei correta: o valor inicial é 2 e a variação é de 3 em 3, formando uma função afim com termo constante 2 e coeficiente 3.
O aluno acertou a taxa de crescimento (3), mas somou o primeiro valor da tabela ao coeficiente, achando que o termo independente deve ser 5 e não o valor de y quando x = 0.
O aluno identificou corretamente o valor inicial 2, mas calculou a variação como 2 em vez de 3, talvez por contar mal a diferença entre 2 e 5 ou por associar a taxa ao número de linhas da tabela.
O aluno leu o valor inicial como 3 e a taxa como 2, possivelmente invertendo os valores ou confundindo o termo independente com o coeficiente, sem verificar a tabela para x = 0.
Por que engana: Confundir o termo inicial com a taxa de variação.
Raio-X da questão
Função afim.
Reconhecer padrão li
Sequência numérica. · Leitura de tabela.
Termo inicial e coeficiente angular.
Confundir o termo inicial com a taxa de variação.
Persistência.
Função afim em situa
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