Durante uma campanha de incentivo à leitura em uma escola pública, a equipe responsável organizou caixas com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma campanha de incentivo à leitura em uma escola pública, a equipe responsável organizou caixas com marcadores de página para distribuir aos estudantes. Em quatro momentos, foram registrados os seguintes dados: 1 caixa correspondia a 4 marcadores; 2 caixas, a 7 marcadores; 3 caixas, a 10 marcadores; e 4 caixas, a 13 marcadores. A equipe observou que, a cada caixa acrescentada, a quantidade total de marcadores aumentava sempre na mesma proporção. Para planejar a próxima distribuição, essa relação foi representada por uma função afim, em que x indica o número de caixas e y indica a quantidade total de marcadores. Considerando os dados do texto-base, qual expressão representa corretamente a quantidade total de marcadores y em função do número de caixas x?
- A) A relação y = 4x + 1.
- B) A relação y = 2x + 2.
- C) A relação y = x + 3.
- D) A relação y = 3x + 4.
- E) A relação y = 3x + 1.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Uma função afim tem a forma y = ax + b, em que a é a variação de marcadores por caixa e b é a quantidade de marcadores quando x = 0. Passo 2: Calcule a variação de y a cada caixa acrescentada. De 1 para 2 caixas, o total vai de 4 para 7, aumento de 3. De 2 para 3, vai de 7 para 10, aumento de 3. De 3 para 4, vai de 10 para 13, aumento de 3. Logo, a = 3. Passo 3: Substitua a = 3 e um ponto na expressão. Para x = 1 e y = 4, temos 4 = 3·1 + b, então b = 1. Passo 4: Confira com os outros pontos. Para x = 2, y = 3·2 + 1 = 7; para x = 3, y = 10; para x = 4, y = 13. Todos batem com os dados do texto. Passo 5: Conclusão: y = 3x + 1, que corresponde à alternativa E, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A (y = 4x + 1) daria 5 marcadores para 1 caixa, e não 4. B (y = 2x + 2) daria 6 marcadores para 2 caixas, e não 7. C (y = x + 3) daria 5 marcadores para 2 caixas, e não 7. D (y = 3x + 4) daria 7 marcadores para 1 caixa, e não 4.
💡 Dica: Observe a variação dos marcadores conforme o número de caixas e identifique a expressão linear que representa o padrão.
Alternativa por alternativa
Tomou o primeiro valor da tabela (4 marcadores para 1 caixa) como coeficiente de x, sem calcular a variação entre os pontos.
Calculou mal a taxa de variação, obtendo 2 em vez de 3, e por isso não respeita os valores de 2 caixas em diante.
Acredita que o total de marcadores aumenta de 1 em 1 por caixa, confundindo a variação do total com o número de caixas.
Por que engana: Confundir o coeficiente angular com o termo constante ou não identificar corretamente o padrão de crescimento linear.
Calculou corretamente a taxa 3, mas usou o valor 4 como termo independente, sem ajustar b a partir do ponto (1, 4).
A quantidade de marcadores aumenta 3 unidades quando o número de caixas aumenta 1 unidade. Portanto, o coeficiente de x é 3. Usando o registro de 1 caixa e 4 marcadores, obtém-se 4 = 3 · 1 + b, logo b = 1. Assim, a expressão da função é y = 3x + 1.
Raio-X da questão
função afim, padrão, relação linear
avaliacao
função afim básica · interpretação de tabelas
Estude funções afins e como identificar padrões em tabelas de valores.
Confundir o coeficiente angular com o termo constante ou não identificar corretamente o padrão de crescimento linear.
pensamento_critico
cotidiano
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