Em uma biblioteca, a regra para empréstimo de cópias de um material é dada por uma expressão: y = 3x + 1, em…

Questão

Em uma biblioteca, a regra para empréstimo de cópias de um material é dada por uma expressão: y = 3x + 1, em que x é a quantidade de itens pedidos e y é o total registrado. Alguns registros são: (0, 1), (1, 4), (2, 7) e (3, 10). Considerando o texto, qual é a característica comum dos pontos representados por esses registros no plano cartesiano?

1. A) Os pontos formam uma curva, porque o total registrado aumenta sempre de três em três a cada pedido.
2. B) Os pontos ficam alinhados na mesma reta, porque todos obedecem à expressão y = 3x + 1.
3. C) Os pontos mostram que o valor registrado depende só da quantidade de itens pedidos, sem considerar o termo fixo da expressão.
4. D) Os pontos pertencem ao mesmo eixo vertical, porque todos mostram variação apenas no valor registrado.
5. E) Os pontos indicam uma relação quadrática, pois os valores aumentam de modo regular nos registros apresentados.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a relação dada: y = 3x + 1, que é uma função afim (de primeiro grau), cujo gráfico é uma reta.
2. Verifique os pontos: (0, 1): 3·0 + 1 = 1, correto. (1, 4): 3·1 + 1 = 4, correto. (2, 7): 3·2 + 1 = 7, correto. (3, 10): 3·3 + 1 = 10, correto. Todos os registros obedecem à mesma expressão.
3. Como os pontos satisfazem a mesma equação do primeiro grau, eles estão alinhados sobre a mesma reta no plano cartesiano. Essa é a característica comum pedida, e a alternativa B está correta, em concordância com o gabarito.
4. A alternativa A está errada, pois os pontos formam uma reta, não uma curva; o aumento constante de três em três indica uma reta, não uma curva.
5. A alternativa C está errada, pois o valor registrado depende também do termo fixo +1, como mostra o ponto (0, 1), em que x é zero e y é 1.
6. A alternativa D está errada, pois os pontos têm abscissas diferentes (0, 1, 2 e 3), logo não estão no mesmo eixo vertical.
7. A alternativa E está errada, pois a relação é de primeiro grau, e não quadrática; a regularidade nos valores corresponde a uma progressão aritmética, típica de funções afins.

💡 Dica: Verifique se os pares ordenados satisfazem a mesma regra.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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