Você já reparou como o movimento na livraria influencia suas vendas diárias? Em uma semana, uma livraria…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você já reparou como o movimento na livraria influencia suas vendas diárias? Em uma semana, uma livraria registrou, em cinco dias úteis, os seguintes pares de valores: 20 visitantes ? 5 livros vendidos; 30 visitantes ? 10 livros; 40 visitantes ? 15 livros; 50 visitantes ? 20 livros; 60 visitantes ? 25 livros. Observando esses dados, percebe-se um padrão que pode ser representado no plano cartesiano para criar uma regra geral de previsão. Analise o texto-base e identifique a expressão linear que descreve a relação entre o número de visitantes x e o número de livros vendidos y.
- A) y = x/3 - 2
- B) y = 2x - 35
- C) y = x/2 + 5
- D) y = x/2 - 5
- E) y = x/2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o coeficiente angular (a inclinação). Ao aumentar os visitantes de 20 para 30, as vendas sobem de 5 para 10, ou seja, a variação de y é 5 para uma variação de x de 10. Logo, a inclinação é 5/10 = 1/2. Passo 2: Escreva a forma geral y = x/2 + b. Passo 3: Determine o intercepto b substituindo um par conhecido, por exemplo (20, 5): 5 = 20/2 + b, então 5 = 10 + b, e b = -5. Passo 4: A regra é y = x/2 - 5. Verificação com os demais pares: para x = 30, y = 15 - 5 = 10; para x = 40, y = 20 - 5 = 15; para x = 50, y = 25 - 5 = 20; para x = 60, y = 30 - 5 = 25. Todos conferem. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: y = x/3 - 2 tem inclinação 1/3, que não corresponde à variação de 5 livros a cada 10 visitantes. B: y = 2x - 35 tem inclinação 2, que é a inversa da correta. C: y = x/2 + 5 tem a inclinação certa, mas o intercepto com sinal errado; para x = 20 daria 15, não 5. E: y = x/2 tem a inclinação certa, mas ignora o intercepto; para x = 20 daria 10, não 5. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise os pares de valores e identifique a relação linear entre visitantes e livros vendidos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a inclinação como 1/3, talvez por uma leitura errada dos pares ou por um cálculo de variação mal feito, e depois ajustou o intercepto de forma arbitrária.
O aluno inverteu a razão da variação, calculando Δx/Δy = 10/5 = 2 em vez de Δy/Δx = 5/10 = 1/2, o que confunde o coeficiente angular com seu inverso.
O aluno encontrou corretamente a inclinação 1/2, mas errou o sinal do intercepto ao calcular 5 = 10 + b, escrevendo b = 5 em vez de b = -5.
Por que engana: O aluno pode confundir a inclinação da reta ou o termo constante, escolhendo uma expressão que não representa corretamente a relação entre visitantes e livros vendidos.
Para cada aumento de 10 em x, y aumenta em 5; intercepto: em x=0, y=-5. Essa expressão se ajusta aos pares dados.
O aluno acredita que toda relação linear passa pela origem, isto é, que a proporção direta é suficiente, e não verificou o par (20, 5), que daria 10 em vez de 5.
Raio-X da questão
função linear, relação entre variáveis
diagnostico
função linear básica · razão e proporção
Estude como identificar e montar expressões de funções lineares a partir de dados.
O aluno pode confundir a inclinação da reta ou o termo constante, escolhendo uma expressão que não representa corretamente a relação entre visitantes e livros vendidos.
pensamento_critico
cotidiano
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