Em um plano cartesiano, a tabela de pontos de uma promoção de táxi mostra a relação entre a distância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um plano cartesiano, a tabela de pontos de uma promoção de táxi mostra a relação entre a distância percorrida e o valor pago: quando a distância é 0 km, o valor inicial é 8 reais; quando a distância aumenta 1 km, o valor sobe 3 reais. Essa situação pode ser representada por uma equação do tipo y = 3x + 8. Considerando o texto-base, qual é a característica do gráfico que representa essa relação no plano cartesiano?
- A) O gráfico é uma linha horizontal, pois o valor inicial de 8 reais não muda com a distância percorrida.
- B) O gráfico é uma reta crescente, pois a relação é linear e o valor de y aumenta de forma constante quando x aumenta.
- C) O gráfico é uma curva ascendente, pois o valor pago cresce cada vez mais rápido conforme a distância aumenta.
- D) O gráfico é uma reta decrescente, pois o valor inicial é fixo e depois diminui a cada quilômetro percorrido.
- E) O gráfico é um segmento quebrado, pois a tarifa muda em degraus a cada quilômetro rodado.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A equação y = 3x + 8 é do tipo y = ax + b, ou seja, uma função afim (de primeiro grau). Seu gráfico no plano cartesiano é sempre uma reta.
- O coeficiente angular é a = 3, que é positivo. Isso significa que, quando x (distância) aumenta, y (valor pago) também aumenta, de forma constante: a cada 1 km, o valor sobe 3 reais. Logo, a reta é crescente.
- O coeficiente linear b = 8 indica que a reta corta o eixo y no ponto (0, 8), que corresponde ao valor inicial de 8 reais quando a distância é 0 km.
- Portanto, a característica correta é a da alternativa B: reta crescente, pois a relação é linear e o aumento de y é constante.
- Por que as outras estão erradas: A) o gráfico não é horizontal, pois o coeficiente de x é 3 e não zero; C) a curva não é ascendente, pois não há crescimento acelerado, já que a taxa de variação é constante; D) a reta não é decrescente, pois o coeficiente de x é positivo e o valor pago aumenta; E) não há segmento quebrado nem degraus, pois a tarifa aumenta de forma contínua e proporcional à distância.
- Conclusão: o gabarito B está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Observe o sinal do coeficiente de x.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o valor inicial fixo de 8 reais (termo independente) com a taxa de variação, achando que, por haver um valor constante, o gráfico não se altera com a distância. Ele ignora o coeficiente 3 de x.
Expressa corretamente uma função afim com coeficiente angular positivo, o que gera uma reta crescente no plano cartesiano.
O aluno associa crescimento do valor pago a crescimento acelerado, como em uma parábola ou função exponencial, sem perceber que a variação de 3 reais por quilômetro é constante.
Por que engana: Achar que qualquer aumento de preço gera curva ou degraus.
O aluno interpreta o valor inicial fixo como indicativo de decrescimento, supondo que o valor diminui a cada quilômetro, quando na verdade o enunciado diz que o valor sobe 3 reais por quilômetro.
O aluno imagina que a tarifa de táxi aumenta em saltos discretos, como em degraus de uma cobrança por faixa, e não percebe que a relação descrita é contínua e proporcional à distância.
Raio-X da questão
Função afim crescente
Reconhecer reta cres
Plano cartesiano · Leitura de equação do 1º grau
Gráfico de relação linear
Achar que qualquer aumento de preço gera curva ou degraus.
Consumo e mobilidade
Persistência
Tarifa de táxi
Questões parecidas com resolução
- Em um serviço de entrega, a taxa cobrada tem um valor fixo de R$ 8,00 e aumenta R$ 3,00 a cada quilômetro percorrido…
- Em um aplicativo de táxi, a corrida é calculada por uma taxa fixa de R$ 8,00 mais R$ 4,00 por quilômetro rodado. A…
- Em um serviço de entrega, a cobrança é formada por uma taxa fixa de R$ 12,00 mais R$ 3,00 para cada quilômetro…
- Em uma feira, o preço de uma lembrança é dado por uma taxa fixa de 8 reais mais 3 reais por unidade comprada. Se x é a…
- Numa plataforma de aluguel de bicicletas, o valor pago por uma corrida é formado por duas partes: uma taxa fixa de 8…
- Ao consultar a tela de um serviço de aluguel de patinetes, Luana viu a seguinte regra de cobrança: ao iniciar o uso…
Todas as questões de Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog