Em um gráfico do plano cartesiano, foram marcados os pontos A(0,2), B(1,4), C(2,6) e D(3,8). Esses pontos…

Questão

Em um gráfico do plano cartesiano, foram marcados os pontos A(0,2), B(1,4), C(2,6) e D(3,8). Esses pontos representam uma mesma relação entre x e y, com aumento constante de y quando x cresce de 1 em 1. Qual equação linear descreve os pontos apresentados e, portanto, a reta formada por eles?

1. A) A reta é descrita pela equação y = x + 4, pois o ponto B mostra que, quando x vale 1, y vale 4.
2. B) A reta é descrita pela equação y = 2x + 1, pois o aumento constante é 2, mas o termo inicial foi considerado igual a 1.
3. C) A reta é descrita pela equação y = 2x + 2, pois quando x = 0 o valor de y é 2 e, a cada aumento de 1 em x, y aumenta 2 unidades.
4. D) A reta é descrita pela equação y = 2x, pois os valores de y crescem de 2 em 2 quando x aumenta de 1 em 1.
5. E) A reta é descrita pela equação y = x + 2, pois o valor de y começa em 2 e aumenta 1 a cada novo valor de x.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Observe os pontos. Quando x vai de 0 para 1, y vai de 2 para 4; de 1 para 2, y vai de 4 para 6; de 2 para 3, y vai de 6 para 8. Logo, y aumenta 2 unidades a cada aumento de 1 em x, e o coeficiente angular (inclinação) da reta é 2.Passo 2: Em uma reta da forma y = ax + b, o termo b é o valor de y quando x = 0. No ponto A(0,2), temos b = 2.Passo 3: Assim, a equação é y = 2x + 2. Verificação: para x = 1, y = 2(1) + 2 = 4 (ponto B); para x = 2, y = 6 (ponto C); para x = 3, y = 8 (ponto D). Todos os pontos satisfazem a equação.Passo 4: Análise das demais alternativas. A está errada porque y = x + 4 dá y = 4 em x = 0 e inclinação 1, o que não corresponde aos pontos. B está errada porque y = 2x + 1 dá y = 1 em x = 0, mas o ponto A tem y = 2. D está errada porque y = 2x passa pela origem, e o ponto A(0,2) não está na origem. E está errada porque y = x + 2 aumenta apenas 1 unidade por x, enquanto os pontos mostram aumento de 2.Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial, pois y = 2x + 2 é a única equação que representa todos os quatro pontos e a reta que eles formam.

💡 Dica: Observe o ponto em x = 0 e o aumento constante de y.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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