Identifique a equação que representa a reta no plano cartesiano com os pontos (2, 4) e (4, 8).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Identifique a equação que representa a reta no plano cartesiano com os pontos (2, 4) e (4, 8).
- A) y = 2x
- B) y = x + 2
- C) y = 3x
- D) y = 4x - 4
- E) y = 2x + 1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o coeficiente angular (inclinação) da reta pelos dois pontos (2, 4) e (4, 8). Use m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (8 - 4) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2.
- Escreva a equação na forma y = mx + b. Como m = 2, temos y = 2x + b.
- Descubra b substituindo um dos pontos. Com (2, 4): 4 = 2 · 2 + b, logo b = 0.
- A equação é y = 2x. Verifique com o outro ponto: para x = 4, y = 2 · 4 = 8, que confere com (4, 8).
- Conclusão: a alternativa correta é a A. A alternativa B (y = x + 2) só satisfaz o ponto (2, 4), pois para x = 4 daria y = 6, e não 8. A alternativa C (y = 3x) daria y = 6 para x = 2, e não 4. A alternativa D (y = 4x - 4) daria y = 12 para x = 4, e não 8. A alternativa E (y = 2x + 1) daria y = 5 para x = 2, e não 4.
- O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Calcule a inclinação da reta usando os pontos dados.
Alternativa por alternativa
A relação y = 2x corresponde aos pontos dados.
O aluno provavelmente verificou apenas um dos pontos, ou confundiu a diferença entre os valores de y com o coeficiente angular. Como a equação passa por (2, 4), ele não percebeu que ela falha no ponto (4, 8).
O aluno calculou a inclinação de forma errada, provavelmente somando ou misturando coordenadas (por exemplo, (2 + 4) / 2 = 3), e não a variação de y dividida pela variação de x. A equação resultante não passa nem pelo ponto (2, 4).
O aluno errou o coeficiente angular, possivelmente usando y2 / x1 = 8 / 2 = 4, e depois ajustou o termo independente para que a reta passasse por (2, 4). A equação obtida não passa por (4, 8).
O aluno encontrou corretamente a inclinação 2, mas errou o cálculo do termo independente. Para (2, 4), o correto é b = 4 - 2 · 2 = 0, e não 1. Ele não conferiu a equação final com o ponto.
Por que engana: Calcular incorretamente o coeficiente angular ou confundir a forma da equação da reta, levando a escolher uma equação que não passa pelos pontos dados.
Raio-X da questão
equação da reta
avaliacao
equacao da reta · calculo do coeficiente angular
Revisar como encontrar a equação da reta a partir de dois pontos.
Calcular incorretamente o coeficiente angular ou confundir a forma da equação da reta, levando a escolher uma equação que não passa pelos pontos dados.
tomada_decisao
cientifico
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