Uma professora organizou os dados de uma campanha de arrecadação em uma tabela. Para cada número x de caixas…

Questão

Uma professora organizou os dados de uma campanha de arrecadação em uma tabela. Para cada número x de caixas doadas, o total y de itens arrecadados segue a regra y = x + 3. Ela explicou aos estudantes que cada linha da tabela representa um ponto no plano cartesiano. Com base na relação y = x + 3, o que a representação gráfica dessa situação mostra sobre os pontos marcados no plano cartesiano?

1. A) Os pontos que satisfazem essa relação ocupam todo o plano cartesiano, porque qualquer par de valores serve para a tabela.
2. B) Os pontos que satisfazem essa relação formam uma curva no plano cartesiano, porque o valor de y muda sempre que x aumenta.
3. C) Os pontos que satisfazem essa relação ficam alinhados em uma mesma reta no plano cartesiano, pois a regra é de 1º grau.
4. D) Os pontos que satisfazem essa relação ficam distribuídos de modo circular no plano cartesiano, pois há sempre 3 itens a mais do que caixas.
5. E) Os pontos que satisfazem essa relação mudam de direção a cada nova linha da tabela, porque o total cresce em saltos de 3.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A regra y = x + 3 é uma função polinomial do 1º grau, pois a variável x aparece apenas elevada à potência 1 e somada a uma constante.
2. Em uma função do 1º grau da forma y = ax + b, o gráfico no plano cartesiano é sempre uma reta. Aqui a = 1 e b = 3.
3. Para confirmar, basta testar alguns pares: x = 0 gera y = 3, x = 1 gera y = 4, x = 2 gera y = 5. Os pontos (0, 3), (1, 4) e (2, 5) estão todos sobre a mesma reta, com inclinação constante igual a 1.
4. Portanto, a alternativa C está correta: os pontos ficam alinhados em uma mesma reta, e a regra é de 1º grau.
5. A alternativa A está errada, pois a relação restringe os pares possíveis a uma reta, e não a todo o plano.
6. A alternativa B está errada, pois uma curva surgiria em funções como quadráticas, e não em uma relação linear como y = x + 3.
7. A alternativa D está errada, pois pontos distribuídos em círculo não são formados por uma regra de 1º grau; a diferença constante de 3 não gera formato circular.
8. A alternativa E está errada, pois os pontos não mudam de direção: a variação de y é constante e igual a 1 para cada aumento de 1 em x, o que mantém a mesma inclinação.

💡 Dica: Observe que y cresce sempre junto com x, mantendo diferença constante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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