Uma professora pediu que os alunos observassem a relação entre o número de cadernos comprados e o valor total…

Questão

Uma professora pediu que os alunos observassem a relação entre o número de cadernos comprados e o valor total pago, em reais. A situação foi representada pela expressão y = 3x, em que x é a quantidade de cadernos e y é o valor total. Ao marcar os pares (1, 3), (2, 6) e (3, 9) no plano cartesiano, os pontos ficaram alinhados. Com base nessa situação, o que a representação no plano cartesiano mostra sobre a equação y = 3x?

1. A) Mostra uma reta que passa pela origem e reúne todos os pontos cujas coordenadas obedecem à regra y = 3x, indicando que, a cada aumento de 1 em x, y aumenta 3.
2. B) Mostra uma curva que cresce mais rapidamente a cada novo ponto, indicando que o valor total dobra sempre que a quantidade de cadernos aumenta de 1.
3. C) Mostra uma reta que passa pela origem e reúne todos os pontos cujas coordenadas obedecem à regra y = x + 3, indicando que o valor total sempre fica 3 reais acima da quantidade comprada.
4. D) Mostra uma reta que passa pelo ponto (3, 1), indicando que para cada valor de y igual a 3, a quantidade de cadernos é 1.
5. E) Mostra uma reta paralela ao eixo x, indicando que o valor total permanece igual mesmo quando a quantidade de cadernos aumenta.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A expressão y = 3x relaciona a quantidade de cadernos (x) ao valor total pago (y). Cada par ordenado (x, y) que obedece a essa regra corresponde a um ponto do plano cartesiano.
2. Os pontos marcados são (1, 3), (2, 6) e (3, 9). Verificando: 3 = 3 x 1, 6 = 3 x 2 e 9 = 3 x 3. Todos obedecem à regra y = 3x.
3. Como y é sempre igual a 3 vezes x, esses pontos estão alinhados em uma reta. Essa reta passa pela origem (0, 0), pois para x = 0 temos y = 0, ou seja, sem cadernos não há custo.
4. A inclinação da reta mostra o crescimento: quando x aumenta 1 unidade, y aumenta 3 unidades. Isso confirma a interpretação da alternativa A.
5. Por que as outras estão erradas:
6. B) A relação é linear, e não uma curva de crescimento acelerado; o valor aumenta 3 reais a cada caderno, e não dobra.
7. C) A regra y = x + 3 daria (1, 4), (2, 5) e (3, 6), que não são os pontos marcados, e a reta não passaria pela origem.
8. D) O ponto (3, 1) não pertence à reta, pois 3 x 3 = 9, e não 1; a reta passa por (3, 9).
9. E) Uma reta paralela ao eixo x teria y constante, mas aqui y cresce junto com x.
10. Portanto, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Observe se o valor de y aumenta sempre do mesmo jeito quando x cresce.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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