Uma loja de fotocópias cobra uma taxa fixa de R$ 4,00 mais R$ 2,00 por página impressa. Se x representa o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma loja de fotocópias cobra uma taxa fixa de R$ 4,00 mais R$ 2,00 por página impressa. Se x representa o número de páginas e y o valor total pago, a relação pode ser escrita por y = 2x + 4. Considerando a relação y = 2x + 4, o que representa o ponto em que a reta corta o eixo y no plano cartesiano?
- A) É o total pago quando são impressas quatro páginas, que é 12.
- B) É o valor fixo cobrado antes de imprimir qualquer página, que é 4.
- C) É o valor cobrado por cada página impressa, que é 2.
- D) É a quantidade de páginas que pode ser impressa sem custo adicional, que é 4.
- E) É o valor que muda a cada página impressa, pois começa em 4 e aumenta de 2 em 2.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O ponto em que a reta corta o eixo y é o ponto em que x vale 0, porque sobre o eixo y a coordenada horizontal é zero. Passo 2: Substituindo x = 0 na relação y = 2x + 4, obtemos y = 2 vezes 0 + 4 = 4. Passo 3: Logo, o ponto é (0, 4). Passo 4: Na situação da copiadora, x = 0 significa nenhuma página impressa, e o total pago é R$ 4,00. Esse valor é a taxa fixa, cobrada mesmo sem imprimir nada, ou seja, o valor fixo cobrado antes de qualquer página. Passo 5: Por isso a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Sobre as outras: A está errada, pois o valor 12 corresponde a x = 4 e não ao ponto onde a reta corta o eixo y. C está errada, pois o valor 2 é o preço por página, que aparece como inclinação da reta e não como ponto de corte. D está errada, pois a taxa fixa não dá páginas grátis; ela é um custo que existe mesmo com zero páginas. E está errada, pois o termo que cresce a cada página é 2x, enquanto o 4 permanece constante.
💡 Dica: Em x = 0, sobra o valor fixo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o ponto de corte com o eixo y é o valor de y para algum x específico, e escolhe x = 4 sem justificativa. Ele confunde o intercepto com um cálculo pontual qualquer da função.
Responde exatamente ao que o ponto de corte no eixo y representa: o valor de y quando x = 0, ou seja, a taxa fixa.
O aluno confunde o coeficiente angular 2, que indica a inclinação e o custo por página, com o ponto onde a reta corta o eixo y. Ele associa o número que multiplica x ao intercepto.
Por que engana: confundir valor fixo com valor por unidade
O aluno interpreta a taxa fixa como uma quantidade de páginas gratuitas, o que não corresponde à situação. Ele lê o valor 4 como número de páginas, e não como valor em reais cobrado.
O aluno acredita que o termo constante 4 varia a cada página, quando na verdade é a parte da expressão que não depende de x. Ele atribui ao 4 o comportamento que pertence ao termo 2x.
Raio-X da questão
intercepto em y
identificar intercep
plano cartesiano · função afim
termo constante na função afim
confundir valor fixo com valor por unidade
atenção
sala de aula
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