Em uma atividade de Matemática, a relação entre duas grandezas foi registrada pela regra y = 2x + 1. Alguns…

Questão

Em uma atividade de Matemática, a relação entre duas grandezas foi registrada pela regra y = 2x + 1. Alguns pares ordenados foram testados para representar pontos dessa relação no plano cartesiano. Com base na regra y = 2x + 1, qual é a característica dos pontos que pertencem à reta representada por essa equação?

1. A) Pertencem à reta os pontos em que a soma das coordenadas é igual a 2x + 1, pois toda expressão da reta pode ser interpretada como soma dos valores.
2. B) Pertencem à reta os pontos cujas coordenadas, ao serem substituídas na equação, tornam a igualdade verdadeira, isto é, o valor de y é o dobro de x mais 1.
3. C) Pertencem à reta os pontos em que o valor de x é sempre o dobro de y menos 1, pois a relação pode ser lida ao contrário.
4. D) Pertencem à reta os pontos que formam um desenho de linha crescente no plano, mesmo que não satisfaçam exatamente a equação dada.
5. E) Pertencem à reta os pontos cujas coordenadas aumentam de 2 em 2, porque o coeficiente da equação indica sempre esse crescimento nas duas coordenadas.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A equação y = 2x + 1 define uma reta no plano cartesiano. Um ponto (x, y) pertence a essa reta exatamente quando as coordenadas satisfazem a igualdade, ou seja, quando o valor de y é igual a 2 vezes x mais 1.
2. Para testar, por exemplo, o ponto (1, 3): substituindo x = 1, obtemos 2·1 + 1 = 3, que é igual a y = 3. Logo (1, 3) pertence à reta. Já o ponto (1, 4) não pertence, pois 2·1 + 1 = 3 é diferente de 4.
3. A alternativa B descreve exatamente essa condição: pontos cujas coordenadas, substituídas na equação, tornam a igualdade verdadeira, com y igual ao dobro de x mais 1. Por isso ela está correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.
4. Por que as outras estão erradas: A confunde a equação com uma soma de coordenadas, o que não define a reta; C inverte a relação de forma incorreta, pois a partir de y = 2x + 1 não se obtém x igual a 2y - 1; D ignora a exigência de satisfazer a equação, pois a reta é formada apenas pelos pontos que a cumprem; E confunde o coeficiente angular com a variação conjunta das coordenadas, já que para x aumentar 1 unidade y aumenta 2, e não ambas as coordenadas aumentam de 2 em 2.

💡 Dica: Substitua um ponto na equação e veja se a igualdade se mantém.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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