Uma escola montou um painel para registrar o número de copos de suco vendidos em uma cantina. O registro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola montou um painel para registrar o número de copos de suco vendidos em uma cantina. O registro mostra que, a cada cliente, a quantidade vendida aumenta de forma constante. A relação entre o número de clientes x e o total de copos y pode ser representada por pontos que ficam alinhados em uma mesma reta no plano cartesiano. Considerando uma situação em que o total de copos vendidos cresce 2 unidades a cada cliente e começa com 1 copo quando não há clientes, qual é a característica da reta que representa essa relação no plano cartesiano?
- A) A reta é decrescente, corta o eixo vertical no valor 1 e corresponde a uma relação linear do tipo y = 2x - 1.
- B) A reta é crescente, corta o eixo horizontal no valor 1 e corresponde a uma relação linear do tipo y = 2x + 1.
- C) A reta é crescente, corta o eixo vertical no valor 1 e corresponde a uma relação linear do tipo y = 2x + 1.
- D) A reta é crescente, passa pela origem e corresponde a uma relação linear do tipo y = 2x.
- E) A reta é crescente, corta o eixo vertical no valor 2 e corresponde a uma relação linear do tipo y = x + 1.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O total de copos y cresce 2 unidades a cada cliente, ou seja, o coeficiente angular (taxa de variação) é 2. Quando não há clientes (x = 0), há 1 copo, logo o coeficiente linear é 1.
- Monte a equação da reta na forma y = ax + b. Com a = 2 e b = 1, temos y = 2x + 1. Teste: para x = 0, y = 1; para x = 1, y = 3; para x = 2, y = 5. O aumento de 2 em 2 confirma a taxa.
- Analise a reta. Como o coeficiente angular 2 é positivo, a reta é crescente. O valor de y quando x = 0 é 1, então a reta corta o eixo vertical no ponto 1. Logo, a alternativa C está correta.
- Verifique as demais alternativas. A está errada porque a reta é crescente, não decrescente, e y = 2x - 1 não começa em 1. B está errada porque a reta corta o eixo vertical (não o horizontal) em 1, e y = 2x + 1 não corta o eixo horizontal em 1. D está errada porque a reta não passa pela origem, pois para x = 0 temos y = 1. E está errada porque o coeficiente linear seria 2 e a taxa seria 1, o que contradiz o enunciado.
- Conclusão: a alternativa C é a única coerente com todos os dados do enunciado, concordando com o gabarito oficial.
💡 Dica: Veja o valor inicial e quanto cresce a cada cliente.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter associado a relação a uma reta decrescente e ter trocado o sinal do termo independente, lendo o 1 inicial como -1. Não percebeu que o crescimento de 2 copos por cliente indica inclinação positiva.
O aluno confundiu o eixo em que a reta corta: o valor 1 é o intercepto com o eixo vertical (y), pois corresponde a x = 0. Trocou o intercepto vertical pelo horizontal.
Corresponde exatamente à taxa de aumento de 2 copos por cliente e ao valor inicial 1 quando x = 0.
O aluno ignorou o copo que já existe quando não há clientes e assumiu que zero clientes geram zero copos, levando a uma reta que passa pela origem. Não leu o dado de que a situação começa com 1 copo.
O aluno trocou a taxa de crescimento com o valor inicial, usando 2 como intercepto e 1 como coeficiente angular. Errou a leitura de que o crescimento é de 2 unidades por cliente.
Por que engana: Trocar o valor inicial pela taxa de crescimento ou inverter o sentido da reta.
Raio-X da questão
Função linear e intercepto.
Relacionar tabela ve
Plano cartesiano. · Leitura de relações de proporcionalidade e variação.
Coeficiente angular e termo independente.
Trocar o valor inicial pela taxa de crescimento ou inverter o sentido da reta.
Consumo e cotidiano escolar.
Perseverança.
Cantina escolar e ve
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