Em uma atividade de matemática, um aluno registrou alguns pares de valores que obedecem à regra y = 2x + 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de matemática, um aluno registrou alguns pares de valores que obedecem à regra y = 2x + 1: (0,1), (1,3), (2,5) e (3,7). Considerando a regra e os pares registrados, qual afirmação descreve corretamente a reta representada por essa equação no plano cartesiano?
- A) A reta é determinada pelo ponto inicial no eixo y e, por isso, os demais pontos só aparecem depois que o valor de x começa a crescer.
- B) A reta é decrescente, pois quando x aumenta o valor de y diminui na relação y = 2x + 1.
- C) A reta representa apenas os quatro pontos registrados, sem continuar além deles no plano cartesiano.
- D) A reta reúne todos os pontos cujas coordenadas satisfazem a equação y = 2x + 1, formando uma linha crescente que passa pelos pares dados no texto.
- E) A reta mostra que y sempre aumenta de um em um, porque o número 1 é o termo que determina a variação dos valores.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A equação y = 2x + 1 é de primeiro grau, então seu gráfico é uma reta. Passo 2: O coeficiente de x é 2, positivo, o que indica que a reta é crescente: quando x aumenta, y também aumenta. Passo 3: Verifiquemos os pares registrados substituindo na equação. Para (0,1): 2 vezes 0 mais 1 é igual a 1, correto. Para (1,3): 2 vezes 1 mais 1 é igual a 3, correto. Para (2,5): 2 vezes 2 mais 1 é igual a 5, correto. Para (3,7): 2 vezes 3 mais 1 é igual a 7, correto. Passo 4: Como a equação vale para todo x real, a reta contém infinitos pontos, e não apenas os quatro registrados. Logo, a alternativa D é a correta: a reta reúne todos os pontos que satisfazem a equação, é crescente e passa pelos pares dados. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: o ponto no eixo y é apenas o intercepto, e a reta existe para todos os valores de x, não apenas depois que x começa a crescer. B: a afirmação de que a reta é decrescente está errada, pois o coeficiente 2 é positivo. C: a reta não se limita aos quatro pontos registrados, ela se estende indefinidamente em ambos os sentidos. E: quando x aumenta 1 unidade, y aumenta 2 unidades, não 1; o número 1 é o termo independente que indica onde a reta corta o eixo y. Passo 6: Conclusão: a alternativa D é a única que descreve corretamente a reta, e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Veja se os pontos satisfazem a equação e observe o sinal do coeficiente de x.
Alternativa por alternativa
Acredita que a reta depende de um ponto inicial e que os demais pontos só surgem quando x começa a crescer, confundindo o intercepto com um ponto de partida da reta.
Supõe que, por haver a operação de multiplicar x por um número, a reta deve cair, ou associa erradamente o sinal do coeficiente à direção da reta sem analisar que o coeficiente 2 é positivo.
Interpreta que, por o aluno ter registrado apenas quatro pares, a reta representa somente esses pontos, confundindo a tabela de valores com o conjunto completo de soluções da equação.
Por que engana: Achar que a reta é só a lista de pontos dados.
Resposta fiel ao conceito: a equação define exatamente os pontos da reta, e os pares apresentados são soluções da relação.
Acredita que o termo 1 da equação define o quanto y varia a cada passo de x, quando na verdade a variação de y é dada pelo coeficiente 2 de x e o 1 é apenas o valor em que a reta corta o eixo y.
Raio-X da questão
Equação do primeiro grau no plano cartesiano.
Relacionar equação e
Plano cartesiano. · Substituição de valores na expressão algébrica.
Coeficiente angular e solução da equação.
Achar que a reta é só a lista de pontos dados.
Atenção aos detalhes.
Sala de aula.
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