Em um aplicativo de entrega de água, a taxa cobrada é dada por um valor fixo de entrada e um valor que cresce…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de entrega de água, a taxa cobrada é dada por um valor fixo de entrada e um valor que cresce de forma proporcional ao número de galões pedidos. Ao registrar alguns pedidos, obteve-se a relação entre x, número de galões, e y, preço total em reais: quando x = 0, y = 8; quando x = 2, y = 14; e quando x = 4, y = 20. Com base nesses dados, qual equação linear de 1º grau representa essa relação no plano cartesiano?
- A) y = 8x + 3, pois o valor inicial é 3 reais e sobe 8 reais a cada galão pedido.
- B) y = 3x + 6, pois a cada galão o preço aumenta 3 reais e, ao começar, já se soma uma taxa de 6 reais.
- C) y = 3x + 14, pois o preço total foi 14 reais quando foram pedidos 2 galões.
- D) y = 3x + 8, pois o preço começa em 8 reais e aumenta 3 reais a cada galão.
- E) y = 6x + 8, pois o valor cresce 6 reais a cada dois galões, mantendo 8 reais de entrada.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A relação é de 1º grau, então tem a forma y = ax + b, em que b é o valor de y quando x = 0 (preço inicial) e a é o quanto y cresce a cada galão.
- Pelo par (0, 8), o termo constante é b = 8, pois quando não há galões o preço é 8 reais.
- Usando o par (2, 14) na equação y = ax + 8, temos 14 = 2a + 8, logo 2a = 6 e a = 3.
- Conferindo com o terceiro par (4, 20): 3 vezes 4 mais 8 dá 12 + 8 = 20, o que confirma a equação.
- Portanto a equação é y = 3x + 8, que corresponde à alternativa D e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque troca o valor inicial pelo coeficiente: 8 não é a variação por galão, e o preço inicial é 8, não 3.
- A alternativa B está errada porque o coeficiente 3 está certo, mas o termo constante 6 não satisfaz o par (0, 8).
- A alternativa C está errada porque usa o valor y = 14 como se fosse o termo constante, o que não gera o preço correto para x = 0.
- A alternativa E está errada porque o coeficiente 6 dobra a taxa real: para x = 2 daria 6 vezes 2 mais 8 = 20, e não 14.
💡 Dica: Use o ponto em x = 0 para achar o valor inicial e compare os demais para achar a taxa por galão.
Alternativa por alternativa
Trocou os papéis do coeficiente inicial e do coeficiente angular, tratando o 8 (valor de y com x = 0) como taxa por galão e o 3 como preço inicial.
Por que engana: Trocar a taxa fixa pela variação ou usar um ponto qualquer como termo constante
Acertou a taxa de 3 reais por galão, mas calculou mal o valor inicial, encontrando 6 em vez de 8; provavelmente fez uma conta incorreta ao substituir o par (2, 14) para achar o intercepto.
Confundiu o par ordenado (2, 14) com a equação, usando o valor total 14 como termo constante sem verificar se ele corresponde a x = 0.
Representa corretamente a taxa fixa de 8 reais quando x = 0 e o acréscimo de 3 reais por unidade de x.
Interpretou mal a taxa, achando que o aumento de 6 reais ocorre a cada dois galões e, por isso, tomou 6 como coeficiente de x, sem checar que o acréscimo por galão é 3.
Raio-X da questão
Equação do primeiro grau
Identificar coeficie
Leitura de pares ordenados · Substituição de valores na equação
Coeficiente angular e termo constante
Trocar a taxa fixa pela variação ou usar um ponto qualquer como termo constante
Consumo consciente
Persistência
Situação cotidiana d
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