Em um serviço de entrega, a taxa fixa é de 12 reais e, para cada quilômetro rodado, acrescentam-se 3 reais ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um serviço de entrega, a taxa fixa é de 12 reais e, para cada quilômetro rodado, acrescentam-se 3 reais ao valor final. Essa relação pode ser escrita por V = 12 + 3d, em que d é a distância, em quilômetros. Considerando a expressão V = 12 + 3d, que representa o valor pago em função da distância, qual é a interpretação correta dessa relação no plano cartesiano?
- A) A relação forma uma reta crescente no plano cartesiano, com intercepto em 12 no eixo do valor e inclinação positiva, pois o valor aumenta 3 reais a cada quilômetro percorrido.
- B) A relação forma uma reta decrescente no plano cartesiano, com intercepto em 12 no eixo do valor e inclinação negativa, pois o valor diminui 3 reais a cada quilômetro percorrido.
- C) A relação representa um ponto apenas no plano cartesiano, porque a taxa fixa de 12 reais determina um único valor para qualquer distância considerada.
- D) A relação forma uma reta horizontal no plano cartesiano, com valor fixo em 12 e sem alteração quando a distância aumenta, pois o preço da entrega não depende dos quilômetros percorridos.
- E) A relação forma uma parábola no plano cartesiano, porque o valor final depende da distância e cresce de maneira curvada conforme os quilômetros aumentam.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A expressão V = 12 + 3d é do primeiro grau, pois a variável d aparece elevada à potência 1. Funções desse tipo têm como gráfico uma reta.
- Identifique os coeficientes. O termo independente 12 é o valor de V quando d = 0, ou seja, o intercepto no eixo vertical (do valor). O coeficiente 3, que multiplica d, é a taxa de variação: a cada quilômetro a mais, V aumenta 3 reais.
- Como o coeficiente angular é positivo (3 > 0), a reta é crescente. Conclui-se que a alternativa A descreve corretamente a relação: reta crescente, intercepto em 12 e inclinação positiva.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B erra ao afirmar que a reta é decrescente, pois o coeficiente 3 é positivo e o valor sobe com a distância. A alternativa C erra ao dizer que é um único ponto, já que cada distância d gera um valor V diferente. A alternativa D erra ao tratar a reta como horizontal, o que só ocorreria se o coeficiente de d fosse zero. A alternativa E erra ao falar em parábola, pois não há termo com d ao quadrado.
- Gabarito oficial A confirmado pela resolução independente.
💡 Dica: Observe o termo fixo e o coeficiente de d.
Alternativa por alternativa
Interpreta corretamente a função como uma reta crescente. O termo 12 indica o valor inicial quando a distância é zero, e o coeficiente 3 mostra o aumento de 3 reais por quilômetro.
O aluno associa o sinal de menos ao fato de a taxa ser uma 'cobrança' e acha que o valor diminui com a distância, ou confunde inclinação positiva com negativa.
Por que engana: Confundir valor fixo com valor total ou inverter o sentido do crescimento.
O aluno interpreta a taxa fixa como se fixasse o valor em um único ponto, ignorando que d varia e gera infinitos pares (d, V).
O aluno confunde a parte fixa de 12 reais com o preço total, achando que, por existir um valor fixo, o preço não muda com a distância, ignorando o termo 3d.
O aluno associa qualquer crescimento de preço a uma curva e relaciona a expressão a uma função quadrática, sem perceber que não há termo em d ao quadrado.
Raio-X da questão
Reta crescente e intercepto.
Relacionar fórmula e
Plano cartesiano. · Leitura de expressão algébrica.
Função do primeiro grau.
Confundir valor fixo com valor total ou inverter o sentido do crescimento.
Consumo e mobilidade.
Atenção aos detalhes.
Situação de entrega
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