Uma empresa de entregas informa que o valor cobrado por uma corrida é dado por M = 5d + 10, em que d é a…

Questão

Uma empresa de entregas informa que o valor cobrado por uma corrida é dado por M = 5d + 10, em que d é a distância percorrida, em quilômetros, e M é o valor pago, em reais. Ao marcar no plano cartesiano os pontos correspondentes a diferentes distâncias, a equipe percebeu que eles formam uma linha reta. Se d aumenta de 1 quilômetro, qual é a variação do valor cobrado representada pela reta desse modelo?

1. A) O valor cobrado aumenta em R$ 5,00 a cada quilômetro, porque o coeficiente de d na equação é 5 e ele indica a taxa de variação da reta.
2. B) O valor cobrado aumenta em R$ 15,00 a cada quilômetro, porque soma-se 5 ao valor inicial de R$ 10,00 em cada etapa.
3. C) O valor cobrado aumenta em R$ 1,00 a cada quilômetro, porque cada ponto marcado no plano representa um quilômetro percorrido.
4. D) O valor cobrado diminui em R$ 5,00 a cada quilômetro, porque a reta sobe do lado esquerdo para o lado direito.
5. E) O valor cobrado aumenta em R$ 10,00 a cada quilômetro, porque o termo constante da equação indica a variação da reta.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A equação M = 5d + 10 é uma função afim, cujo gráfico é uma reta. Em uma função do tipo y = ax + b, o coeficiente a é a taxa de variação, isto é, o quanto y muda quando x aumenta 1 unidade.
2. Aplicando ao problema, compare dois valores de d que diferem em 1 quilômetro. Para d = 1, M = 5(1) + 10 = 15. Para d = 2, M = 5(2) + 10 = 20. A diferença é 20 - 15 = 5 reais.
3. Algebricamente, M(d+1) - M(d) = 5(d+1) + 10 - (5d + 10) = 5, independentemente do valor de d, o que confirma que a variação é constante e igual a R$ 5,00 por quilômetro.
4. Alternativa A está correta, pois o coeficiente 5 indica exatamente esse aumento de R$ 5,00 por quilômetro.
5. Alternativa B está errada, pois R$ 15,00 é o valor cobrado para d = 1, não a variação; o termo 10 é o valor inicial, não o incremento.
6. Alternativa C está errada, pois confunde o eixo das distâncias com a variação do valor cobrado, que depende do coeficiente 5.
7. Alternativa D está errada, pois o coeficiente 5 é positivo, logo a reta sobe e o valor aumenta, não diminui.
8. Alternativa E está errada, pois o termo constante 10 representa o valor em d = 0 (intercepto), não a taxa de variação da reta.

💡 Dica: Veja o número que multiplica a distância.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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