— Por que vocês repetem três vezes o mesmo ensaio? — perguntou um visitante ao setor de controle de qualidade…

Questão

— Por que vocês repetem três vezes o mesmo ensaio? — perguntou um visitante ao setor de controle de qualidade de uma fábrica de painéis solares. A técnica explicou que o painel é ligado a um simulador de luz de 1000 W/m^2, e a potência elétrica é calculada por P = V I. Um painel é considerado aprovado se, em um ensaio, P >= 95 W. Em uma calibração feita com painéis de referência (que de fato entregam 100 W nas condições do teste), observou-se que, por flutuações aleatórias do sensor e do simulador, um único ensaio acusa “reprovação” indevida com probabilidade 0,10, de forma independente entre ensaios. Para reduzir descartes injustos, a fábrica decidiu reprovar um painel apenas se ele falhar em pelo menos 2 dos 3 ensaios. Com base no texto, conclua o número esperado de painéis de referência indevidamente reprovados em um lote de 200 unidades ao adotar o critério “falhar em pelo menos 2 de 3”.

1. A) cerca de 54 painéis
2. B) cerca de 20 painéis
3. C) cerca de 2 painéis
4. D) cerca de 162 painéis
5. E) cerca de 6 painéis

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as probabilidades. A chance de reprovação indevida em um ensaio é p = 0,10, e a chance de não ser reprovado indevidamente é 0,90. Os ensaios são independentes. Passo 2: O painel é reprovado se falhar em pelo menos 2 dos 3 ensaios, ou seja, em exatamente 2 ou em exatamente 3 ensaios. Passo 3: Probabilidade de exatamente 2 falhas: C(3,2) x 0,10^2 x 0,90 = 3 x 0,01 x 0,90 = 0,027. Passo 4: Probabilidade de 3 falhas: 0,10^3 = 0,001. Passo 5: Somando, a probabilidade de reprovação indevida pelo critério é 0,027 + 0,001 = 0,028. Passo 6: Em um lote de 200 painéis de referência, o número esperado de reprovações indevidas é 200 x 0,028 = 5,6, ou seja, cerca de 6 painéis. Portanto, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 54 vem de usar 3 x 0,10 x 0,90 = 0,27, que não corresponde ao critério de pelo menos 2 falhas. B) 20 ignora o critério de 2 de 3 e usa apenas a probabilidade de uma falha em um único ensaio. C) 2 vem de 200 x 0,01, considerando apenas duas falhas específicas e deixando de somar as combinações possíveis e o caso de três falhas. D) 162 vem de 200 x 0,81, que é a chance de dois acertos, e não a de reprovação.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de reprovação em pelo menos 2 ensaios e multiplique pelo total de painéis.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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