Relatório de controle de qualidade aponta que em um lote de 200 lâmpadas fabricadas, 10 foram identificadas…

Questão

Relatório de controle de qualidade aponta que em um lote de 200 lâmpadas fabricadas, 10 foram identificadas como defeituosas após testes iniciais. Em seguida, um inspetor decide retirar duas lâmpadas aleatoriamente, sem reposição, para inspeção detalhada. Cada lâmpada retirada tem a mesma probabilidade de ser escolhida e o resultado de uma retirada influencia o da seguinte. A partir do texto-base, qual a probabilidade de selecionar exatamente um bulbo defeituoso em duas retiradas sem reposição?

1. A) 0,0900 (9,00%)
2. B) 0,0475 (4,75%)
3. C) 0,0955 (9,55%)
4. D) 0,8100 (81,00%)
5. E) 0,0025 (0,25%)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. Há 200 lâmpadas, sendo 10 defeituosas e 190 boas. Serão retiradas 2 lâmpadas, sem reposição, e queremos a probabilidade de exatamente uma ser defeituosa.
2. Há duas maneiras de sair exatamente uma defeituosa: (a) a primeira é defeituosa e a segunda é boa; (b) a primeira é boa e a segunda é defeituosa.
3. Calcule o caso (a). P(1ª defeituosa) = 10/200. Depois, restam 199 lâmpadas, sendo 190 boas. P(2ª boa | 1ª defeituosa) = 190/199. Produto: (10/200) x (190/199) = 1900/39800.
4. Calcule o caso (b). P(1ª boa) = 190/200. Depois, restam 199 lâmpadas, sendo 10 defeituosas. P(2ª defeituosa | 1ª boa) = 10/199. Produto: (190/200) x (10/199) = 1900/39800.
5. Some os dois casos, que são mutuamente excludentes: 1900/39800 + 1900/39800 = 3800/39800 = 19/199, aproximadamente 0,0955, ou 9,55%.
6. Compare com o gabarito. O resultado confirma a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas. A (0,0900) resulta de multiplicar 10% por 90%, sem considerar a segunda retirada alterada nem as duas ordens possíveis. B (0,0475) corresponde a apenas um dos dois casos, esquecendo a outra ordem. D (0,8100) é aproximadamente 0,9 x 0,9, ou seja, a probabilidade de nenhuma defeituosa, que não é o evento pedido. E (0,0025) é 0,05 x 0,05, a probabilidade de as duas serem defeituosas, e não de exatamente uma.

💡 Dica: Calcule a probabilidade combinando casos de um defeituoso e um não defeituoso sem reposição.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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