Dados ilustrativos: Em um protótipo de sistema de segurança eletromecânico, dois sensores independentes são…

Questão

Dados ilustrativos: Em um protótipo de sistema de segurança eletromecânico, dois sensores independentes são dispostos em série para evitar falhas. Cada sensor foi submetido a testes de confiabilidade que mostraram probabilidade de funcionamento de 98% em condições normais. O sistema só opera corretamente se ambos os sensores estiverem ativos simultaneamente. Caso qualquer um falhe, o mecanismo de segurança não é acionado. Essas medições foram repetidas diversas vezes, confirmando a independência estatística entre as falhas de cada sensor. Com base no texto-base, determine a probabilidade de operação bem-sucedida do sistema de segurança.

1. A) 0,0392
2. B) 0,9996
3. C) 1,9600
4. D) 0,98
5. E) 0,9604

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de associação. Os dois sensores estão em série e o sistema só funciona se ambos estiverem ativos ao mesmo tempo, ou seja, a operação exige a ocorrência simultânea de dois eventos. Passo 2: Confirme a independência. O enunciado afirma que as falhas de cada sensor são estatisticamente independentes, então a probabilidade de os dois eventos ocorrerem juntos é o produto das probabilidades individuais. Passo 3: Calcule. Cada sensor tem probabilidade 0,98 de funcionar, logo P(sistema operar) = 0,98 * 0,98 = 0,9604. Passo 4: Compare com o gabarito. Resolvendo por conta própria, chegamos a 0,9604, que corresponde à alternativa E, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa A (0,0392) é 2 * 0,98 * 0,02, a probabilidade de exatamente um sensor falhar, que não é o que se pede. A alternativa B (0,9996) é 1 - 0,02 * 0,02, a probabilidade de pelo menos um sensor funcionar, o que vale para sistemas em paralelo e não para este sistema em série. A alternativa C (1,9600) é a soma 0,98 + 0,98, e probabilidades não podem ser somadas dessa forma nem ultrapassar 1. A alternativa D (0,98) considera apenas um dos sensores e ignora o segundo, que também precisa estar ativo.

💡 Dica: Multiplique as probabilidades dos sensores para obter a probabilidade conjunta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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