Por que tantos itens aprovados passam despercebidos nos testes de qualidade? Dados ilustrativos: uma linha de…

Questão

Por que tantos itens aprovados passam despercebidos nos testes de qualidade? Dados ilustrativos: uma linha de produção fabrica peças com taxa de defeito de 2%. Um inspetor seleciona aleatoriamente três peças, com reposição após cada teste, e classifica cada peça como "defeituosa" ou "aprovada". Em cada inspeção, a probabilidade de identificar uma peça defeituosa é sempre 0,02, independentemente dos resultados anteriores. Considerando o procedimento de inspeção descrito, qual a probabilidade de o inspetor encontrar exatamente um item defeituoso em três testes?

1. A) 0,0576
2. B) 0,0196
3. C) 0,1764
4. D) 0,9412
5. E) 0,0008

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o modelo. Cada teste tem apenas dois resultados possíveis (defeituosa ou aprovada), a probabilidade de defeito é sempre 0,02 e os testes são independentes por causa da reposição. Trata-se de uma distribuição binomial com n = 3, p = 0,02 e k = 1. Passo 2: Escreva a fórmula. P(k = 1) = C(3,1) × p^1 × (1 − p)^2. Passo 3: Calcule a combinação. C(3,1) = 3, que indica as três posições possíveis para a única peça defeituosa (DAA, ADA, AAD). Passo 4: Calcule as potências. p^1 = 0,02 e (1 − p)^2 = 0,98^2 = 0,9604. Passo 5: Multiplique. P = 3 × 0,02 × 0,9604 = 0,06 × 0,9604 = 0,057624, que arredondado é 0,0576. Passo 6: Conclusão. A alternativa correta é a A, e o gabarito oficial está de acordo com a resolução. Por que as outras estão erradas: a B considera apenas uma sequência específica de dois testes e ignora a terceira inspeção e as combinações possíveis; a C aplica o fator 3 duas vezes; a D é a probabilidade de nenhuma peça defeituosa em três testes (0,98^3), e não de exatamente uma; a E corresponde a algo próximo de 0,02^3, que é a probabilidade de três defeitos, com erro na casa decimal.

💡 Dica: Use a fórmula da probabilidade binomial para calcular exatamente um defeituoso em três testes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Na sala de testes de uma fábrica de microchips, cada componente produzido passa por uma análise de qualidade…
• — O setor de montagem dos smartphones registrou uma taxa de 5% de componentes defeituosos, informou a engenheira de…
• A linha de produção de uma fábrica produz milhares de peças por dia e apresenta, em média, quatro peças defeituosas a…
• Dados ilustrativos: Em um relatório interno de uma fábrica de componentes eletrônicos, o setor de inspeção informou que…
• Pergunta retórica: "Por que, mesmo fabricando milhares de lâmpadas de LED, algumas chegam ao consumidor com defeito?"…
• Em uma fábrica brasileira de componentes eletrônicos, a equipe de controle de qualidade inspecionou aleatoriamente uma…

Todas as questões de Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências