— Se a abertura do compasso não muda, as marcas ficam todas iguais — explicou um artesão enquanto ensinava uma…

Questão

— Se a abertura do compasso não muda, as marcas ficam todas iguais — explicou um artesão enquanto ensinava uma aprendiz a fazer desenhos para um mosaico. Para testar, eles desenharam uma circunferência e escolheram um ponto P sobre ela. Com o compasso aberto na mesma medida do raio, encostaram a ponta seca em P e fizeram uma marca na borda. Depois, repetiram o processo a partir da nova marca, sempre sem alterar a abertura. Na etapa seguinte, a aprendiz recebeu uma tampa redonda já riscada com uma circunferência de raio 4 cm e precisou construir um hexágono regular para recortar uma peça de madeira. Ela decidiu usar a mesma ideia do exercício: repetir marcas iguais na borda e, no final, ligar os pontos obtidos. Com base no procedimento descrito, identifique o algoritmo, em passos, que permite construir o hexágono regular inscrito nessa circunferência de raio 4 cm usando compasso e régua.

1. A) Abrir o compasso em 8 cm, marcar 6 arcos consecutivos na circunferência e unir pontos vizinhos.
2. B) Abrir o compasso em 4 cm, marcar 6 arcos consecutivos na circunferência e unir pontos vizinhos.
3. C) Abrir o compasso em 4 cm, marcar 6 arcos consecutivos na circunferência e unir um ponto sim e outro não.
4. D) Abrir o compasso em 4 cm, marcar 5 arcos consecutivos na circunferência e unir pontos vizinhos.
5. E) Abrir o compasso em 2 cm, marcar 6 arcos consecutivos na circunferência e unir pontos vizinhos.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. No procedimento do artesão, a abertura do compasso é igual ao raio e cada marca é feita a partir da anterior. Isso gera seis arcos iguais em uma circunferência, e é exatamente essa propriedade que sustenta o hexágono regular inscrito.
2. No hexágono regular inscrito, o lado tem a mesma medida do raio. Como o raio é 4 cm, a abertura do compasso deve ser 4 cm.
3. Com a ponta seca em um ponto P da circunferência, marque um arco que corta a borda. Sem mudar a abertura, repita a marca a partir do novo ponto, e assim por diante, até obter 6 pontos consecutivos. Após 6 marcas, o último arco volta ao ponto P, o que confirma a construção.
4. Una os pontos vizinhos com a régua, formando os 6 lados do hexágono regular inscrito.
5. Por que B está certa: abrir em 4 cm, marcar 6 arcos e unir pontos vizinhos segue exatamente a construção descrita.
6. Por que as outras estão erradas: A usa 8 cm, que é o diâmetro e não o raio; C une um ponto sim e outro não, o que gera um triângulo equilátero e não um hexágono; D marca apenas 5 arcos, o que não fecha a figura de seis lados; E usa 2 cm, que é metade do raio e não produz pontos sobre a circunferência de raio 4 cm que formem um hexágono.

💡 Dica: Siga o passo a passo do compasso para marcar pontos iguais na circunferência e ligue-os para formar o hexágono.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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