Descreva, passo a passo, um algoritmo com régua e compasso para construir um hexágono regular de lado a, dado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreva, passo a passo, um algoritmo com régua e compasso para construir um hexágono regular de lado a, dado um segmento de comprimento a. Explique por que o procedimento gera um hexágono regular.
- A) Marcar um ponto P e traçar dois segmentos de lado a a partir dele, formando um triângulo.
- B) Traçar uma linha reta de comprimento a; usar isso como lado do hexágono diretamente.
- C) Traçar uma circunferência de raio a; marcar 12 pontos na circunferência e unir todos.
- D) Traçar um quadrado e transformar seus lados em hexágono pela duplicação de cada lado.
- E) Traçar uma circunferência de raio a; marcar um ponto P na circunferência; com centro em P e raio a marcar sucessivamente cinco pontos adicionais; ligar os seis pontos em ordem.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Trace uma circunferência de raio a com o compasso, usando o segmento de comprimento a como abertura. Passo 2: Marque um ponto P qualquer sobre a circunferência. Passo 3: Com o compasso aberto em a e centro em P, trace um arco que corta a circunferência e marque o ponto P2 onde ele a encontra. Passo 4: Mantendo a mesma abertura a, coloque a ponta seca do compasso em P2 e marque o próximo ponto P3 sobre a circunferência. Passo 5: Repita o processo a partir de P3, P4 e P5, de modo que, contando P, obtenha seis pontos sobre a circunferência. Passo 6: Ligue os seis pontos na ordem P, P2, P3, P4, P5, P6 e feche o polígono ligando P6 de volta a P. Passo 7: Por que o hexágono é regular. A corda PP2 tem comprimento a, igual ao raio. Assim, o triângulo O P P2 (O é o centro) tem os três lados iguais a a, logo é equilátero e o ângulo central correspondente mede 60 graus. Como cada passo sucessivo usa a mesma abertura a, cada corda mede a e subtende o mesmo arco de 60 graus. Seis arcos de 60 graus somam 360 graus e fecham a circunferência exatamente. Portanto os seis lados são iguais e os seis vértices dividem a circunferência em arcos iguais, o que garante ângulos internos iguais, ou seja, um hexágono regular. Observação: tecnicamente, cada arco deve ser centrado no último ponto marcado, como descrito no passo 4. Passo 8: Por que as outras alternativas estão erradas. A) Dois segmentos a a partir de um ponto formam um triângulo, não um hexágono. B) Um segmento reto de comprimento a é apenas um lado possível, não um polígono de seis lados. C) Doze pontos unidos formam um polígono de 12 lados, e o raio a não garante que o lado do polígono seja a. D) Duplicar os lados de um quadrado não produz um hexágono, pois a figura resultante não tem seis lados de comprimento a construídos por régua e compasso dessa forma.
💡 Dica: Descreva cada passo do algoritmo com clareza.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta marcar um ponto e traçar dois segmentos de comprimento a para obter a figura pedida, confundindo o número de lados do polígono com o de segmentos iniciais. Não percebe que um hexágono exige seis vértices sobre uma circunferência.
O aluno entende que um segmento de comprimento a já é o hexágono, confundindo lado com polígono completo. Não percebe que um polígono regular precisa de vários lados iguais fechando uma figura.
Por que engana: O aluno pode confundir a construção de um hexágono com a de outros polígonos, como o triângulo ou quadrado, levando a um procedimento incorreto.
O aluno acha que marcar 12 pontos em uma circunferência e uni-los produz o hexágono, confundindo o número de pontos com o número de lados. Além disso, não considera que o lado do polígono precisa ser exatamente a, o que não é garantido por essa marcação.
O aluno supõe que um polígono pode ser transformado em outro pela duplicação de seus lados, usando a intuição de que mais lados geram uma figura diferente. Desconhece que a transformação de um quadrado em hexágono não é um procedimento escolar válido com régua e compasso.
Num hexágono regular cada lado é igual ao raio da circunferência circunscrita; ao transpor o raio ao redor da circunferência obtém-se seis cordas congruentes que subtendem ângulos centrais de 60°, formando um hexágono regular.
Raio-X da questão
construção de hexágono
fixacao
construção de polígonos regulares · uso de régua e compasso
Revisar propriedades dos polígonos regulares e construção geométrica.
O aluno pode confundir a construção de um hexágono com a de outros polígonos, como o triângulo ou quadrado, levando a um procedimento incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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