Ao preparar a moldura de um painel decorativo, uma artesã decidiu repetir uma peça em forma de hexágono…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao preparar a moldura de um painel decorativo, uma artesã decidiu repetir uma peça em forma de hexágono regular, com lado de 5 cm. Para orientar os aprendizes, ela anotou um procedimento com régua e compasso: primeiro, marcar uma circunferência com raio igual ao lado da peça; depois, escolher um ponto dessa circunferência e usar a mesma abertura do compasso para marcar, sobre o contorno, os demais pontos consecutivos; por fim, ligar os pontos na ordem em que foram obtidos. Assim, todas as seis arestas ficam com a mesma medida e a figura é fechada sem ajustes extras. Considere o procedimento descrito no texto-base e identifique a sequência de ações que constrói corretamente o hexágono regular.
- A) Traçar a circunferência, marcar quatro pontos com a mesma abertura e ligar os pontos consecutivos.
- B) Traçar a circunferência, marcar seis pontos e ligar apenas os pontos alternados.
- C) Traçar a circunferência, marcar seis pontos com a mesma abertura e ligar os pontos consecutivos.
- D) Traçar o diâmetro, marcar seis pontos no segmento e ligar os pontos consecutivos.
- E) Traçar a circunferência, marcar seis pontos com aberturas diferentes e ligar os pontos consecutivos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Na construção com régua e compasso, o hexágono regular inscrito em uma circunferência tem lado igual ao raio. Como o texto diz que o raio é igual ao lado da peça, a abertura do compasso deve ser mantida fixa durante todo o procedimento.
- Traça-se a circunferência com essa abertura. Escolhe-se um ponto qualquer dela e, com a mesma abertura, marca-se sobre o contorno um novo ponto. Repetindo esse passo, obtêm-se seis pontos, pois a circunferência de 360 graus é dividida em seis arcos de 60 graus, cada um subtendendo uma corda igual ao raio.
- Ligando os seis pontos consecutivos na ordem em que foram obtidos, formam-se seis lados iguais, cada um de 5 cm, fechando o hexágono regular. Essa é a alternativa correta, e por isso o gabarito C está certo.
- A alternativa A está errada, pois quatro pontos formam apenas um quadrilátero parcial, não fecham a figura com seis lados. A alternativa B está errada porque ligar apenas pontos alternados gera um triângulo equilátero, não um hexágono. A alternativa D está errada porque um diâmetro é um segmento reto e não contém vértices de um hexágono sobre o contorno. A alternativa E está errada porque aberturas diferentes produzem lados de medidas diferentes, contrariando a exigência de figura regular.
💡 Dica: Lembre-se que o hexágono regular é construído marcando seis pontos com a mesma abertura e ligando-os consecutivamente.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que quatro marcações bastam para fechar a figura, talvez por confundir o número de vértices com o de lados de um quadrilátero. Não percebe que o hexágono exige seis divisões iguais da circunferência.
O aluno sabe que o hexágono tem seis pontos na circunferência, mas acredita que ligar apenas pontos alternados produz o hexágono. Essa ligação forma um triângulo equilátero, o que mostra confusão entre procedimento e figura obtida.
Por que engana: Confundir o número de pontos ou usar aberturas diferentes, resultando em figura incorreta.
O raio igual ao lado permite repetir a mesma abertura ao longo da circunferência, formando seis lados congruentes do hexágono regular.
O aluno pensa que um diâmetro serve como base para marcar os vértices, confundindo a circunferência com um segmento reto. Não reconhece que o procedimento depende do contorno circular e da abertura igual ao raio.
O aluno considera que variar a abertura do compasso não altera a figura final, desconsiderando que a regularidade exige lados iguais. Assim, ignora a informação do texto de que todas as arestas têm a mesma medida.
Raio-X da questão
construção hexágono regular
avaliacao
propriedades do círculo · polígonos regulares
estude propriedades e construção de polígonos regulares
Confundir o número de pontos ou usar aberturas diferentes, resultando em figura incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
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