Uma desenhista precisa construir um piso com o formato de um hexágono regular. Ela quer registrar um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma desenhista precisa construir um piso com o formato de um hexágono regular. Ela quer registrar um procedimento que possa ser repetido com circunferências de tamanhos diferentes, usando apenas régua e compasso. Considere o texto-base e identifique o procedimento correto para construir um hexágono regular.
- A) Traçar uma circunferência, marcar cinco pontos sucessivos com a mesma abertura do compasso e unir os pontos em ordem.
- B) Traçar uma circunferência, marcar seis pontos sucessivos com a mesma abertura do compasso e unir cada ponto ao centro.
- C) Traçar uma circunferência, marcar seis pontos sucessivos com a mesma abertura do compasso e unir os pontos pulando um ponto.
- D) Traçar uma circunferência, marcar seis pontos sucessivos com a mesma abertura do compasso e unir os pontos em ordem.
- E) Traçar uma circunferência, marcar seis pontos sucessivos com aberturas diferentes do compasso e unir os pontos em ordem.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Ao resolver por conta própria, observe que um hexágono regular tem seis lados iguais e seis ângulos iguais. Uma propriedade conhecida é que, ao dividir a circunferência em seis arcos iguais, cada corda entre pontos consecutivos mede exatamente o raio da circunferência. Passo 2: Logo, o procedimento com régua e compasso é traçar uma circunferência, manter a abertura do compasso igual ao raio e marcar seis pontos sucessivos sobre ela, cada um a partir do anterior. Passo 3: Ao unir os seis pontos em ordem, obtém-se o hexágono regular, com lados iguais e ângulos iguais, e o procedimento funciona para qualquer tamanho de circunferência, pois a abertura é sempre igual ao raio. Passo 4: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa D está correta e coincide com a resolução. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na A são marcados cinco pontos, o que gera um pentágono e não um hexágono; na B os pontos são unidos ao centro, formando seis triângulos e não o contorno do hexágono; na C, unir pulando um ponto forma dois triângulos equiláteros (estrela de Davi), e não um hexágono; na E, usar aberturas diferentes faz com que os lados não sejam todos iguais, o que descaracteriza o hexágono regular.
💡 Dica: Lembre-se que os ângulos centrais do hexágono regular são 60 graus e marque pontos na circunferência com essa separação.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o número de pontos marcados na circunferência pode ser qualquer um, e confunde o número de lados do polígono com o número de divisões feitas, ou usa cinco como se fosse seis.
O aluno entende que os seis pontos devem ser ligados ao centro, achando que isso forma o contorno do hexágono, quando na verdade essas ligações formam seis triângulos internos.
O aluno sabe marcar seis pontos com a mesma abertura, mas ao unir pulando um ponto obtém dois triângulos e acredita que esse traçado corresponde ao hexágono, sem perceber que o contorno não é formado.
Por que engana: Confundir a medida dos ângulos centrais, marcando pontos com separação errada, como 90 graus ou número incorreto de pontos.
No hexágono regular inscrito em uma circunferência, os seis lados têm a mesma medida. A abertura do compasso igual ao raio permite marcar seis pontos sucessivos na circunferência, formando seis lados iguais. Depois, basta unir os pontos na ordem em que foram marcados.
O aluno acredita que é preciso variar a abertura do compasso para acertar os pontos, sem perceber que a abertura deve ser igual ao raio para que os lados sejam todos iguais.
Raio-X da questão
construção hexágono regular
avaliacao
propriedades do hexágono regular · ângulos centrais em polígonos
Estude propriedades do hexágono regular e ângulos centrais em polígonos.
Confundir a medida dos ângulos centrais, marcando pontos com separação errada, como 90 graus ou número incorreto de pontos.
pensamento_critico
cotidiano
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