Durante a montagem de um painel decorativo, um grupo de alunos recebeu a tarefa de criar um mosaico com peças…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de um painel decorativo, um grupo de alunos recebeu a tarefa de criar um mosaico com peças em formato de hexágono regular. O professor explicou que, para construir esse poligono em qualquer tamanho, primeiro seria preciso traçar uma circunferência com um compasso. Em seguida, o centro da figura deveria ser usado para marcar seis partes iguais na borda da circunferência, pois o angulo central de cada parte mede 60 graus. Depois, bastaria ligar pontos vizinhos com segmentos de reta para obter o contorno desejado. O grupo anotou o procedimento para reproduzi-lo em outra escala, sem alterar a forma da figura. Considere o procedimento descrito no texto-base e identifique o algoritmo adequado para construir o hexagono regular.
- A) Traçar uma circunferencia, marcar seis angulos centrais de 60 graus e ligar os pontos vizinhos.
- B) Traçar uma circunferencia, marcar cinco angulos centrais iguais e ligar os pontos vizinhos.
- C) Traçar uma circunferencia, marcar quatro angulos centrais de 90 graus e ligar os pontos vizinhos.
- D) Traçar uma circunferencia, marcar dois angulos centrais de 180 graus e ligar os pontos vizinhos.
- E) Traçar uma circunferencia, marcar seis pontos aleatorios e ligar os pontos vizinhos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão a partir do texto. O procedimento descrito é: traçar uma circunferência com compasso, usar o centro para marcar partes iguais na borda, com ângulo central de 60 graus cada, e ligar pontos vizinhos com segmentos de reta.
- Verifiquei a coerência geométrica. Uma volta completa tem 360 graus; dividindo por 60 graus obtemos 6 partes. Logo, são necessários seis ângulos centrais de 60 graus, o que gera seis pontos na circunferência e, ao ligar pontos vizinhos, um hexágono regular.
- Comparei com o gabarito oficial, que é A. Minha conclusão coincide com o gabarito.
- Alternativa B está errada, pois cinco ângulos centrais iguais somam 360 graus apenas se cada um medir 72 graus, o que daria um pentágono, não um hexágono.
- Alternativa C está errada, pois quatro ângulos de 90 graus gerariam um quadrado, não um hexágono.
- Alternativa D está errada, pois dois ângulos de 180 graus gerariam apenas um segmento de diâmetro, sem formar polígono.
- Alternativa E está errada, pois pontos aleatórios na circunferência não garantem lados iguais nem ângulos iguais, de modo que o resultado não seria um hexágono regular.
💡 Dica: Lembre-se que um hexágono regular tem seis ângulos centrais de 60 graus.
Alternativa por alternativa
Esse procedimento divide a circunferencia em 6 partes iguais, formando 6 lados congruentes e 6 angulos centrais de 60 graus.
O aluno acredita que qualquer número de ângulos centrais iguais produz um polígono regular com a quantidade de lados desejada, confundindo a quantidade de partes com o número de lados do polígono.
Por que engana: Confundir o número de ângulos centrais ou seus valores, escolhendo ângulos errados para o hexágono.
O aluno pensa que dividir a circunferência em quatro partes iguais, de 90 graus cada, resulta em um hexágono, possivelmente por confundir o número de lados com o número de divisões do círculo.
O aluno supõe que marcar dois ângulos de 180 graus, isto é, dois pontos opostos do diâmetro, já basta para formar a figura, sem perceber que é necessário dividir a circunferência em seis partes.
O aluno entende que basta marcar seis pontos quaisquer na circunferência para obter um hexágono, ignorando que a regularidade exige pontos igualmente espaçados, ou seja, ângulos centrais iguais.
Raio-X da questão
construção hexágono regular
avaliacao
ângulos centrais · polígonos regulares
Estude ângulos centrais e propriedades do hexágono regular.
Confundir o número de ângulos centrais ou seus valores, escolhendo ângulos errados para o hexágono.
tomada_decisao
cotidiano
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