— O sinal cai quando o público se aproxima do lado norte da biblioteca — comentou o técnico, ao conferir o…

Questão

— O sinal cai quando o público se aproxima do lado norte da biblioteca — comentou o técnico, ao conferir o mapa do andar. Para planejar a instalação de um repetidor, a equipe usa um esquema em plano cartesiano: a recepção é o ponto (0,0), o eixo x indica o deslocamento para leste (em metros) e o eixo y indica o deslocamento para o norte (em metros). No desenho, o roteador 1 está em A(-2,1) e o roteador 2 está em B(4,5). Para reduzir perdas e usar cabos de mesmo comprimento, o repetidor deve ser colocado no ponto que fica exatamente no meio do segmento que liga A a B. Depois disso, é preciso calcular o comprimento de cabo necessário para ligar o repetidor a cada roteador, considerando a distância em linha reta no plano. Com base no texto, determine a distância, em metros, do repetidor até cada roteador, quando ele é instalado no ponto médio do segmento AB.

1. A) 13 m
2. B) raiz quadrada de 5 m
3. C) 5 m
4. D) raiz quadrada de 13 m
5. E) 2*raiz quadrada de 13 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calcule o ponto médio M do segmento AB, com A(-2,1) e B(4,5). A coordenada x de M é (-2+4)/2 = 1 e a coordenada y é (1+5)/2 = 3. Logo, M = (1,3).
2. Calcule a distância de M até A. A diferença em x é 1-(-2) = 3 e a diferença em y é 3-1 = 2. Pelo teorema de Pitágoras, a distância é raiz de (3^2 + 2^2) = raiz de 13 metros.
3. Calcule a distância de M até B. A diferença em x é 4-1 = 3 e a diferença em y é 5-3 = 2. Novamente, a distância é raiz de (3^2 + 2^2) = raiz de 13 metros. Como M é ponto médio, era esperado que as duas distâncias fossem iguais.
4. Conclusão: a alternativa correta é a D, raiz quadrada de 13 m, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa A esquece de extrair a raiz quadrada de 13; a B resulta de uma subtração errada dos quadrados (9-4 = 5); a C não corresponde a nenhum cálculo correto para o ponto médio; a E é o comprimento do segmento inteiro AB (raiz de 36 + 16 = raiz de 52 = 2 raiz de 13), e não a distância até o ponto médio.

💡 Dica: Calcule o ponto médio e depois a distância entre pontos no plano cartesiano.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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