Em um mapa quadriculado, dois sensores de uma reserva ficam nos pontos A = (0, 0) e B = (10, 0), em metros…

Questão

Em um mapa quadriculado, dois sensores de uma reserva ficam nos pontos A = (0, 0) e B = (10, 0), em metros. Uma equipe instala um repetidor no ponto médio entre eles e considera deslocá-lo 3 metros para o norte, em linha perpendicular ao segmento AB. Com base no esquema, que consequência esse deslocamento terá sobre as distâncias do repetidor aos dois sensores?

1. A) A distância até B aumentará, enquanto a distância até A permanecerá igual, pois o repetidor se deslocará para o norte.
2. B) As distâncias deixarão de ser iguais, pois o repetidor sairá da posição central entre os sensores.
3. C) A distância até A aumentará, enquanto a distância até B permanecerá igual, pois o repetidor se deslocará para o norte.
4. D) As distâncias continuarão iguais e terão a mesma medida de antes, pois o repetidor parte do ponto médio.
5. E) As distâncias continuarão iguais, pois o repetidor permanecerá na mediatriz do segmento que une os sensores.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o ponto médio entre A = (0, 0) e B = (10, 0). Ele é M = (5, 0), que fica a 5 metros de cada sensor.
2. Desloque o repetidor 3 metros para o norte, em direção perpendicular ao segmento AB. A nova posição é P = (5, 3), pois o deslocamento é vertical e não altera a coordenada horizontal x = 5.
3. Calcule a distância de P até A pelo teorema de Pitágoras: catetos de 5 e 3, logo distância = raiz de (25 + 9) = raiz de 34, aproximadamente 5,83 metros.
4. Calcule a distância de P até B: catetos de 5 e 3, logo distância = raiz de 34, a mesma medida. Assim, as distâncias continuam iguais, embora ambas tenham aumentado em relação aos 5 metros originais.
5. Conclua que o ponto P está sobre a mediatriz do segmento AB, que é a reta x = 5, perpendicular a AB pelo ponto médio. Todo ponto dessa reta é equidistante de A e B, o que explica o resultado.
6. Analise as alternativas erradas. A afirma que só a distância até B muda, mas as duas distâncias são iguais a raiz de 34. B afirma que as distâncias deixam de ser iguais, mas a simetria em relação à reta vertical preserva a igualdade. C inverte o erro de A, supondo que só a distância até A aumenta, o que também não ocorre. D diz que as medidas não mudam, mas a distância passa de 5 para raiz de 34 metros.
7. Alternativa correta: E.

💡 Dica: O ponto médio está na mediatriz; deslocar-se perpendicularmente ao segmento mantém o ponto nessa reta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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